[Toán 8] Đa thức

[nicklily]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đa thức $f(x)=ax^2+bx$
xác định a,b để $f(x)-f(x-1)=x$ với mọi giá trị của x. từ đó suy ra công thức tính tổng:
$1+2+3+....+n$ (n thuộc Z)

mong mọi người giải giúp, mình cần gấp trong tối nay :|
cảm ơn tất cả!

 

[riverflowsinyou1]

$f(x)-f(x-1)=a.x^2+b.x-a.(x-1)^2-b.(x-1)=2.a.x+b-a=x$
Suy ra
$b-a=0$ và $2a=1$
Suy ra $a=b=0,5$
Tự áp dụng )

 

[huynhbachkhoa23]

$f(x)-f(x-1)=ax^2+bx-a(x-1)^2-b(x-1)$

$=ax^2+bx-ax^2+2ax-a-bx+b$

$=2ax-(a-b)=x$

Suy ra $a=b=\dfrac{1}{2}$

Đề sai với $n=-1$

Đề đúng là $n \in \mathbb{N}^{*}$

$1+2+3+...+n=f(1)-f(0)+f(2)-f(1)+...+f(n)-f(n-1)=f(n)-f(0)=f(n)=\dfrac{n^2+n}{2}$