[Toán 8] Cực trị

[ngothivietha]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)Tìm cặp số (x,y) để biểu thức
M= $xy(x-2)(y+6)+12(x^2)-24x+3(y^2)+18y+36$ đạt GTNN. Xác định giá trị đó
2)Tìm GTNN của biểu thức $A= \dfrac{t+4}{t}$ với các giá trị dương của t

Tiêu đề : [Toán 8] +nội dung

 

[quylua224]

1)Tìm cặp số (x,y) để biểu thức
M= $xy(x-2)(y+6)+12(x^2)-24x+3(y^2)+18y+36$ đạt GTNN. Xác định giá trị đó
2)Tìm GTNN của biểu thức $A= \dfrac{t+4}{t}$ với các giá trị dương của t

Tiêu đề : [Toán 8] +nội dung

2/ A = (t+4)/t
<=> t . A = t + 4
để A nhỏ nhất => t.A nhỏ nhất <=> t +4 nhỏ nhất
mà 4 là hằng số => t phải nhỏ nhất
mà t là số nguyên dương => t = 1
từ đó ta có A(min) = 5 khi t = 1
Bài này sai vì t chưa phải là hằng số!

 

[chonhoi110]

Bài 1:
$M= xy(x - 2)(y+6) + 12x^2 – 24x + 3y^2 + 18y + 36$

$ = x^2y^2 + 6x^2y - 2xy^2 - 12xy – 24x + 3y^2 + 18y + 36$

$ = (18y + 36) + (6x^2y + 12x^2) – (12xy + 24x) + (x^2y - 2xy^2 + 3y^2)$

$= 6(y + 2)(x^2 – 2x + 3) + y^2(x^2 – 2x + 3)$

$= (x^2 – 2x + 3)(y^2 + 6y +12)$

$= [(x - 1)^2 + 2][(y + 3)^2 +3] $

$=(x-1)^2(y+3)^2+3(x - 1)^2+2(y + 3)^2+6$ \geq $6$

Vậy Min $M=6 \leftrightarrow x=1; y=-3$

 

[congchuaanhsang]

2, A= $\dfrac{t+4}{t}$

=$1+\dfrac{4}{t}$

\Rightarrow$A_{min}$\Leftrightarrow$\dfrac{4}{t}$ min \Leftrightarrow t max (vì t dương)

Dễ nhận ra t ko có gt max

Với t càng tăng thì A càng nhỏ

Vậy $A_{min}$ ko tồn tại!