[Toán 8]Cực trị

[minsunghyo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số x.y không âm thoả mãn x+y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức:

A =
[tex]\frac{x}{\frac{y+1}[/tex] + [tex]\frac{y}{\frac{x+1}[/tex]



chỉnh sửa dùm e. (

 

[0915549009]

Cho các số x.y không âm thoả mãn x+y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức:

A =
[tex]\frac{x}{y+1}[/tex] + [tex]\frac{y}{x+1}[/tex]



chỉnh sửa dùm e. (

[TEX]A = \frac{x^2}{xy+x} + \frac{y^2}{xy+y} \geq \frac{(x+y)^2}{2xy+x+y} \geq \frac{2}{3}[/TEX]
[TEX]Use: \ Schwarz \ va \ 2xy \leq \frac{1}{2}(x+y)^2[/TEX]

 

[huythientu]

[TEX]\frac{x}{y+1}+\frac{y}{x+1}=\frac{x^2+x.y^2.y}{xy+y+x+1}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{x^2.y^2+1}{xy+2}=\frac{xy+1}{2}[/TEX]
giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng [TEX]\frac{1}{2}[/TEX] Khi x=1 hoặc y=1
còn giá trị lớn nhất tự suy