[Toán 8] Cực trị khó đây

[ngothivietha]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các tiền bối giải giúp em mấy bài này nha!
1) Tìm GTNN của biểu thức:
a. A= $h(h+3)(h+1)(h+2)$
b. B= $x^6 - 2x^3 +x^2 - 2x +2$

2) Vớii giá trị nào của x thì các đa thức nhận giá trị lớn nhất. tìm GTLN đó
S= -$(x^2) +2xy-4(y^2) +2x+10y-3$

3)Tìm GTNN của đa thức
a. P=$(x^2)-2xy+6(y^2 )-12x+2y+45$
b. Q= $(x^2) -2xy+3(y^2)-2x-10y+20$
c. R= $2(x^2)+9(y^2)-6xy-6x-12y+2042$

4) cho giá trị tuyệt đối của x nhỏ hơn hoặn bằng 1. Tìm GTLN của $(1-2x)^n+(1+x)^n$ với n là số nguyên dương

Tiêu đề: [Toán 8]+nội dung
Chú ý gõ latex
Đã sửa, thân @};-@};-

 

[vipboycodon]

Bài 2.
S = $-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-3$
= $-x^2+2xy-y^2-3y^2+2x-2y+12y-1-2$
= $-(x^2-2xy+y^2-2x+2y+1)-(3y^2-12y+12)+10$
= $-[(x-y)^2-2(x-y)+1]-3(y^2-4y+4)+10$
= $-(x-y-1)^2-3(y-2)^2+10 \le 10$
=> $S \le 10$
Vậy max S = 10 khi $x-y-1 = 0$ và $y-2 = 0$
=> $y = 2$ thay vào $x-y-1 = 0$ ta có:
<=> $x-2-1 = 0$
<=> $x = 3$

 

[chonhoi110]

Bài 1:
b) $B= x^6 - 2x^3 +x^2 - 2x +2$
$=(x^6-2x^3+1)+(x^2-2x+1)$
$=(x^3-1)^2+(x-1)^2$ \geq $0$
=> GTNN của $B=0$ <=> $x=1$

 

[popstar1102]

1a)
A=h(h+1)(h+2)(h+3)=$(h^2+3h)(h^2+3h+2)=(h^2+3h+1-1)(h^2+3h+1+1)$
=$(h^2+3h+1)^2$-1\geq -1

 

[chonhoi110]

Bài 3 trình bày cũng giống bài 2 thôi
a. $P=x^2-2xy+6y^2-12x+2y+45$
$=(x^2-2xy+y^2-12x+12y+36)+(5y^2-10y+5)+4$
$=[(x-y)^2-12(x-y)+6^2]+5(y^2-2y+1)+4$
$=(x-y-6)^2+5(y-1)^2+4$ \geq $4$
=> Min $P=4$ <=> $x=7;y=1$

Tương tự: b. Min$Q=1$ <=> $x=4;y=3$