Phương pháp tìm max và min thì trong NCPT toán 8 tập 2 có nói nhiều, nhưng còn tìm miền giá trị thì trong NCPT 9 mới có, đại loại là bạn phải thuộc công thức nghiệm thôi.
VD: Tìm max [TEX]A=\frac{2x^{2}-10x-1}{x^{2}-2x+1}[/TEX]
Cách 1: Phương pháp tách (lớp 8)
[TEX]A=\frac{3(x^2-2x+1)-(x^2+4x+4)}{(x-1)^{2}}[/TEX]
[TEX]A=3-\frac{(x+2)^2}{(x-1)^2} \leq 3[/TEX]
Vậy Max A = 3 khi x=-2
Cách 2: Dùng miền giá trị, chách này tuy dài hơn nhưng việc xác định min và max sẽ đơn giản hơn
Đặt [TEX]\frac{2x^{2}-10x-1}{x^{2}-2x+1}=y[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 2x^2-10x-1=yx^2-2yx+y <=> (2-y)x^2+2(y-5)x+(-1-y)=0[/TEX] (1)
Với y=2 thì phương trình (1) trở thành phương trình bậc nhất
(1) \Leftrightarrow 2(2-5)x+(-1-2)=0 \Rightarrow x=
Với y khác 2
[TEX]\Delta ' = (-5+y)^2-(2-y)(-y-1)= \geq 0[/TEX]
\Leftrightarrow 27-9y \geq 0 \Leftrightarrow 9y-27 \leq 0 \Leftrightarrow y \leq 3
Vậy max y =3 (thay vào (1) để tìm giá trị của x)
p.s: Cách thông thường là đặt A=y, bạn có thể coi A là 1 tham số rồi nhân trực tiếp để khử mẫu mà ko cần đặt giá trị y cũng đc
CT nghiệm:
[TEX]ax^2+bx+c[/TEX] với a khác 0
+) [TEX]\Delta =b^2-4ac[/TEX] AD cho cả b chẵn và lẻ
[TEX]\Delta <0[/TEX] Pt vô nghiệm
[TEX]\Delta = 0[/TEX] Pt có nghiệm kép [TEX]x_1=x_2=-b/2a[/TEX]
[TEX]\Delta >0[/TEX] Pt có 2 nghiệm phân biệt [TEX]x_1=\frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}[/TEX] và [TEX]x_2=\frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a}[/TEX]
CT nghiệm thu gọn (b chẵn, b=2b')
[TEX]\Delta ' = (b')^2-ac[/TEX]
[TEX]\Delta ' < 0[/TEX] Vô nghiệm
[TEX]\Delta ' = 0[/TEX] Nghiệm kép[TEX]x_1=x_2=\frac{-b'}{2a}[/TEX]
[TEX]\Delta ' > 0[/TEX] 2 nghiệm phân biệt: [TEX]x_1=\frac{-b'+\sqrt{\Delta }}{a}[/TEX] và [TEX]x_2=\frac{-b'-\sqrt{\Delta }}{a}[/TEX]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn