[Toán 8] CMR: $\dfrac{2011x}{xy+ 2011x+2011 } + \dfrac{y}{yz+y+2011} + \dfrac{z}{ xz + z+1 } = 1$

Thảo luận trong 'Đại số' bắt đầu bởi minephuong, 31 Tháng mười hai 2012.

Lượt xem: 1,853

  1. minephuong

    minephuong Guest

    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    1) Cho xyz = 2011 . Chứng minh rằng :
    $\dfrac{2011x}{xy+ 2011x+2011 } + \dfrac{y}{yz+y+2011} + \dfrac{z}{ xz + z+1 } = 1$

    2) cho a,b,c là các số nguyên . Chứng minh rằng : $a^3 +b^3+c^3 $chia hết cko 3 <=> $a+b+c$ chia hết cho 3
     
    Last edited by a moderator: 1 Tháng một 2013
  2. 1.

    Bài này rất dễ, bạn cứ thấy nơi nào có $2011$ là bạn thay bằng $xyz$ thui.

    $\dfrac{2011x}{xy+2011x+2011}+\dfrac{y}{yz+y+2011}+\dfrac{z}{xz+z+1}$

    $=\dfrac{x^2yz}{xy+x^2yz+xyz}+\dfrac{y}{yz+y+xyz}+\dfrac{z}{xz+z+1}$

    $=\dfrac{x^2yz}{xy(xz+z+1)}+\dfrac{y}{y(xz+z+1)}+ \dfrac{z}{xz+z+1}$

    $=\dfrac{xz}{xz+z+1}+\dfrac{1}{xz+z+1}+\dfrac{z}{xz+z+1}$

    $=\dfrac{xz+z+1}{xz+z+1}=1$ $\to dpcm$
     
  3. hiensau99

    hiensau99 Guest

    2. Ta có: $a^3+b^3+c^3 - a-b-c = a(a^2-1)+ b(b^2-1) + c(c^2-1)= a(a-1)(a+1)+ b(b-1)(b+1)+ c(c-1)(c+1)$

    Do a,c,b nguyên nên:
    a(a-1)(a+1) là tích 3 số nguyên liên tiếp $\to a(a-1)(a+1) \vdots 3$ (1)
    b(b-1)(b+1) là tích 3 số nguyên liên tiếp $\to b(b-1)(b+1) \vdots 3$ (2)
    c(c-1)(c+1) là tích 3 số nguyên liên tiếp $\to c(c-1)(c+1) \vdots 3$ (3)
    Từ (1);(2);(3) $\to a(a-1)(a+1)+ b(b-1)(b+1)+ c(c-1)(c+1) \vdots 3$
    $\to a^3+b^3+c^3 - (a+b+c) \vdots 3$

    + Nếu $a^3+b^3+c^3 \vdots 3 \to a+b+c \vdots 3$

    + Nếu $a+b+c \vdots 3 \to a^3+b^3+c^3 \vdots 3$

    Vậy $a^3+b^3+c^3 \vdots 3 \leftrightarrow a+b+c \vdots 3$

     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->