[Toán 8] Cmr có đúng 1 trong 3 số x,y,z lớn hơn 2006

[miki_sakura]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1:tìm x,y thuộc Z biết [TEX]x^2 + x + 2xy + y^2 + 4y = 0[/TEX]
Bài 2: Cho[TEX] x + y + z = 2006^3 [/TEX]và[TEX] 2006^2 . ( 1/x + 1/y + 1/z) < x+ y+ z[/TEX]
Cmr có đúng 1 trong 3 số x,y,z lớn hơn 2006

​

 

[angleofdarkness]

Ta có $x^2+x+2xy+y^2+4y=0$

\Leftrightarrow $x^2+x(2y+1)+(y^2+4y)=0$

\Leftrightarrow $x^2+2x\dfrac{2y+1}{2}+\dfrac{(2y+1)^2}{4}-\dfrac{(2y+1)^2}{4}+(y^2+4y)=0$

\Leftrightarrow $4x^2+2.2x.(2y+1)+(2y+1)^2-(2y+1)^2+(4y^2+16y)=0$

\Leftrightarrow $(2x+2y+1)^2=1-12y.$

Có VT \geq 0 nên VP \geq 0 \Rightarrow y \leq $\dfrac{1}{12}.$

Do y thuộc Z nên y = 0.

\Rightarrow x = -0.5