[toán 8] CMinh BĐT

[mai_anh_17_2]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$\dfrac{1}{{{a^2} + bc}} + \dfrac{1}{{{b^2} + ac}} + \dfrac{1}{{{c^2} + ab}} \le \dfrac{{a + b + c}}{{2abc}}$
với a, b, c >0
Cảm ơn các bạn nhiều

 

[cry_with_me]

Áp dụng BĐT Cauchy:

$\dfrac{1}{a^2 + bc} ≤ \dfrac{1}{2a\sqrt{bc}}$

tương tự cho 2 số hạng còn lại

$\rightarrow \dfrac{1}{a^2 + bc} +\dfrac{1}{b^2 + ac} + \dfrac{1}{c^2 + ab} ≤
\dfrac{1}{2a\sqrt{bc}} + \dfrac{1}{2b\sqrt{ac}} + \dfrac{1}{2c\sqrt{ab}} = \dfrac{1}{2} (\dfrac{\sqrt{ab} + \sqrt{bc} + \sqrt{ca}}{abc})$

tới bước này đơn giản rồi nhé