[Toán 8] cm: $\frac{AF}{AB} +\frac{BE}{BC} +\frac{CN}{CA}=1$

lionelmessivan · 30 Tháng tư 2012

qua diem O tuy y thuoc mien trong cua tam giac ABC ke duong thang //AB cat AC va BC tai D va E,duong thang//AC cat AB va Bc tai F va k,duong thang // BC cat AB va AC o M va N
c/m:AF/AB +BE/BC +CN/CA=1
mjnh dang can gap.cac pan giai gium mjnh vs.thanks nhiu?

haoanh_98 · 1 Tháng năm 2012

Do FK // AC (theo gt), ta có:

$eq.latex$
(1)

Vì OE // AB ; OK // AC nên ta có :

Góc OEK = Góc ABC (đồng vị)

Góc OKE = Góc ACB ( đồng vị)

Xét
$eq.latex$
và
$eq.latex$
ta có:

Góc OEK = Góc ABC

Góc OKE = Góc ACB

$eq.latex$

$eq.latex$
(2)

Tứ giác OKCN là hình bình hành nên OK = CN (3)

Từ (2) (3)
$eq.latex$
(4)

Từ (1) (4)
$eq.latex$

Cộng cả hai vế của đẳng thức trên với
$eq.latex$
ta được:

$eq.latex$

$eq.latex$

$eq.latex$

$eq.latex$

Tìm kiếm

Tìm kiếm

[Toán 8] cm: $\frac{AF}{AB} +\frac{BE}{BC} +\frac{CN}{CA}=1$

lionelmessivan

haoanh_98