[Toán 8] CM: $CE \bot BF$

[rjnalone200]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hình vuông ABCD, K bất kì trên BC
E là giao điểm của Ab và DK, F là giao điểm cuả DC và AK
C/m: CE vuông góc với BF

 

[1um1nhemtho1]

zzzzzzzzz

cho hình vuông ABCD, K bất kì trên BC
E là giao điểm của Ab và DK, F là giao điểm cuả DC và AK
C/m: CE vuông góc với BF

Bạn tự vẽ hình nha.
theo hệ quả định lý Thales ta có dãy sau:
$\frac{BE}{DC}=\frac{BK}{KC}=\frac{AB}{CF}$
\Rightarrow $\frac{BE}{DC}=\frac{AB}{CF}$ hay $\frac{BE}{BC}=\frac{BC}{CF}$
xét 2 tam giác $BEC$ và $CBF$ có:
$\widehat{EBC}=\widehat{BCF}$ ($=90^0$)
và $\frac{BE}{BC}=\frac{BC}{CF}$
\Rightarrow tam giác $ BEC$ đồng dạng tam giác $ CBF$
goi giao của $CE$ và $BF$ là $ T$.
vì tam giác $BEC$ đồng dạng tam giác $CBF$
\Rightarrow $\widehat{BEC}=\widehat{CBF}$
hay \Rightarrow $\widehat{BET}=\widehat{CBT}$
mà $\widehat{BET} + \widehat{BCT} = 90^0$
\Rightarrow $\widehat{CBT} + \widehat{BCT} = 90^0$
\Rightarrow $\widehat{BTC} = 90^0$
vậy $BF$ $\perp$ $CE$