[Toán 8]CM $BD=\dfrac{EC}{2}$

[thuymithach]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC cân (AB=AC), A: nhọn. CD là phân giác cua góc ACB ( D thuộc AB), qua D kẻ đường vuông góc với CD, đường này cắt đường thẳng CB tại E.
C/m: $BD=\dfrac{EC}{2}$

 

[computerscience]

Xin phép được giải

Gọi O là trung điểm của CE. Nối DO
Vì DO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên :
[tex]DO=OC=OE=\frac{1}{2}CE[/tex]
Vì [tex]DO=OC[/tex] nên tam giác OCD cân tại O.
Suy ra :[tex]\widehat{OCD}=\widehat{ODC}=\frac{1}{2}\widehat{ACB}[/tex]
Lại có: [tex]\widehat{DOB}[/tex] là góc ngoài của tam giác OCD nên :
[tex]\widehat{DOB}=\widehat{OCD}+\widehat{ODC}=\widehat{ACB}=\widehat{DBO}[/tex]
Nên : tam giác DBO cân tại D
Suy ra : [tex]DB=OD=\frac{CE}{2}[/tex]

P/s:Mình làm thế này không biết có đúng không. Có chỗ nào sai xin mọi người chỉ giáo thêm!

 

[nguyenhanhnt2012]

hì

Gọi O là trung điểm của CE. Nối DO
Vì DO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên :
[tex]DO=OC=OE=\frac{1}{2}CE[/tex]
Vì [tex]DO=OC[/tex] nên tam giác OCD cân tại O.
Suy ra :[tex]\widehat{OCD}=\widehat{ODC}=\frac{1}{2}\widehat{ACB}[/tex]
Lại có: [tex]\widehat{DOB}[/tex] là góc ngoài của tam giác OCD nên :
[tex]\widehat{DOB}=\widehat{OCD}+\widehat{ODC}=\widehat{ACB}=\widehat{DBO}[/tex]
Nên : tam giác DBO cân tại D
Suy ra : [tex]DB=OD=\frac{CE}{2}[/tex]

P/s:Mình làm thế này không biết có đúng không. Có chỗ nào sai xin mọi người chỉ giáo thêm!

K cần phức tạp thế,ta có DO//=1/2AC mà DB=1/2 AB=>DO=DB.......................................

 

[computerscience]

K cần phức tạp thế,ta có DO//=1/2AC mà DB=1/2 AB=>DO=DB.......................................

Tại sao DO lại bằng 1/2 AC vậy bạn ?
---------------------------------