[Toán 8]CM: $9x^2+6x+2>0$

[vuongchomo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/chứng minh rằng các biểu thức sau có giá trị dương với mọi x
a/ $9x^2+6x+2$
b/ $x^2+x+1$
c/ $2x^2+2x+1$
2/tìm giá trih nhỏ nhất của các biểu thức sau đâY
A/ $x^2-3x+5$
b/ $(x-1)^2+(x+2)$
3/tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau đây
a/ $4-x^2+2x$
b/ $4x-x^2$
nhớ giải theo cách lớp 8 nha.

Chú ý ko được viết chữ mực đỏ.
Nhắc nhở lần 1. Nếu còn tái phạm sẽ phạt thẻ+xóa bài ko báo trước.

 

[eye_smile]

1/chứng minh rằng các biểu thức sau có giá trị dương với mọi x
a/ 9x^2+6x+2
b/ x^2+x+1
c/ 2x^2+2x+1

a,
$9{x^2} + 6x + 2 = {\left( {3x} \right)^2} + 2.3x + 1 + 1 = {\left( {3x + 1} \right)^2} + 1 >0$
b,${x^2} + x + 1 = {x^2} + 2x.\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} + 0,75 = {\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)^2} + 0,75 > 0$
c,$2{x^2} + 2x + 1 = 2\left( {{x^2} + x + 0,5} \right) = 2\left( {{x^2} + 2x.\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} + 0,25} \right) = 2{\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)^2} + 0,5 > 0$

 

[c2nghiahoalgbg]

lược giải này

1/chứng minh rằng các biểu thức
2/tìm giá trih nhỏ nhất của các biểu thức sau đâY
a/ x^2-3x+5
b/ (x-1)^2+(x+2)
3/tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau đây
a/ 4-x^2+2x
b/ 4x-x^2

2)
a/A=$x^2-3x+5$
=$x^2$-3x+$\frac{9}{4}$-$\frac{9}{4}$+5
=$(x-$\frac{3}{2}$)^2$+$\frac{11}{4}$ \geq $\frac{11}{4}$
Dấu "=" xảy ra khi x=$\frac{3}{2}$
Vậy $Min_A=\frac{11}{4}$ khi x=$\frac{3}{2}$
b/B=$(x-1)^2+x+2$
=$x^2-2x+1+x+2$
=$x^2-x+3$
=$x^2$-x+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{4}$+3
=$(x-\frac{1}{2})^2$+$\frac{11}{4} $\geq $\frac{11}{4}$
Dấu "=" xảy ra khi x=$\frac{1}{2}$
Vậy $Min_B=\frac{11}{4}$ khi x=$\frac{1}{2}$
(*)(*)(*)(*)(*)

 

[eye_smile]

3/tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau đây
a/ $4-x^2+2x$
b/ $4x-x^2$
nhớ giải theo cách lớp 8 nha.

a,
$4 - {x^2} + 2x = - \left( {{x^2} - 2x + 1} \right) + 5 = 5 - {\left( {x - 1} \right)^2} \le 5$
=>.GTLN là 5 tại x=1
b,$4x - {x^2} = - \left( {{x^2} - 4x + 4} \right) + 4 = 4 - {\left( {x - 2} \right)^2} \le 4$
=>GTLN là 4 tại x=2