[Toán 8] Chuyên đề Diện tích

[hoa_giot_tuyet]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Diện tích có lẽ cũng là một chuyên đề chủ yếu của toán 8 ngày tam giác đồng dạng và thường liên quan đến cực trị hình học. Cùng thảo luận và trao đổi và chuyên đề này nhé.
Bài 1. Cho góc xOy và điểm M cố định thuộc miền trong của góc. Một đường thẳng thay đổi quanh M cắt hai tia Ox,Oy lần lượt tại A,B. Gọi S_1 , S_2 lần lượt là diện tích các tam giác MOA và MOB
a) Chứng minh [TEX]\frac{1}{S_1} + \frac{1}{S_2}[/TEX] ko đổi
b) Tìm giá trị lớn nhất của [TEX]\frac{1}{MA} + \frac{1}{MB} [/TEX]
Bài 2.

Cho đoạn thẳng AB = a(a>0). C trên AB, vẽ các hình vuông ACDE và CBFG. Xác định vị trí điểm C để [TEX]S_{ACDE}[/TEX] và [TEX]S_{CBFG}[/TEX] đạt giá trị nhỏ nhất [FONT=.VnTime][FONT=.VnTime]​

[/FONT][/FONT][FONT=.VnTime][FONT=.VnTime]
[/FONT][/FONT]

 

[hoa_giot_tuyet]

Haizzz...ko có ai giải jùm à, thui để đó vậy. Cho mọi ng` một số bt luyện công nè
Bài 1: Chứng minh hệ thức Hê-rông:
[TEX]S_{ABC} = \sqrt{P(P-a)(P-b)(P-c)}[/TEX] với BC=a, AC=b, AB=c và P là nửa chu vi
Bài 2. Cho [TEX]\large\Delta[/TEX] ABC, N là trung điểm AB, M là trung điểm AC. P và Q nằm trên BC sao cho BP=PQ=QC. BM cắt NP và AQ tại K và L. So sánh S tứ giác KLQP với [TEX]S_{ABC}[/TEX]
Chúc mọi người học tốt

 

[thienlong_cuong]

cái hê rông ???
Cái này là chuyên đề để cuối năm mới học ! AI có sách nâng cao và phát triên toán thì lấy mà coi !

 

[hoa_giot_tuyet]

cái hê rông ???
Cái này là chuyên đề để cuối năm mới học ! AI có sách nâng cao và phát triên toán thì lấy mà coi !

ko spam nhé
Hê-rông bây giờ c/m vẫn dc nhưng hơi dài chút thôi :| Sử dụn diện tích mà
Nói để mọi người bik kẻo hỏi
Công thức tính diện tích tam giác theo 3 cạnh

với BC=a, AC=b, AB=c và P là nửa chu vi

 

[quynhnhung81]

Bài này chứng minh ra thì dài lắm, mình chỉ nói ngắn gọn thui nhé
Giả sử a\geqb\geqc
Kẻ AH[TEX] \perp[/TEX] BC
\Rightarrow H nằm giữa B và C
Đặt BH = x \Rightarrow HC = a-x
Tính AH theo [TEX]\Delta[/TEX]AHB và [TEX]\Delta[/TEX]AHC, sau đó ta lập được phương trình
Tính S[TEX]\Delta[/TEX]ABC. S[TEX]\Delta[/TEX]ABC= [TEX]\frac{1}{4}.AH^2.BC^2[/TEX]
Ta có kết quả là [TEX]\frac{(a+b+c)(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)}{16}[/TEX]
Ta có P là nửa chu vi \Rightarrow P= a+b+c
Ta lại có S[TEX]\Delta[/TEX]ABC. S[TEX]\Delta[/TEX]ABC=[TEX]\frac{2P(2P-2a)(2P-2b)(2P-2c)}{16}[/TEX] = P(P-a)(P-b)(P-c)
\Rightarrow dpcm

 

[thienlong_cuong]

kẺ Ax // BC ; Ax giao vs BM ở F
Dùng hệ quả ta -lét dễ c/m
[TEX]\frac{LQ}{AQ} = \frac{2}{5}[/TEX]
=>
SBLQ = [TEX]\frac{2­}{5}[/TEX].SABQ = [TEX]\frac{2­}{5}.\frac{2­}{3}[/TEX].SABC = [TEX]\frac{4­}{15}[/TEX].SABC

Giờ ta lại có
Dễ c/m KP là đg trung bình của tam giác BLQ
=> SKLQP = [TEX]\frac{3}{4}[/TEX].SBLQ
Giờ thay vào thử coi !
Không chắc chắn lắm đâu ! Nếu sai thì thông cảm !

 

[thienlong_cuong]

Bài 1. Cho góc xOy và điểm M cố định thuộc miền trong của góc. Một đường thẳng thay đổi quanh M cắt hai tia Ox,Oy lần lượt tại A,B. Gọi S_1 , S_2 lần lượt là diện tích các tam giác MOA và MOB
a) Chứng minh

ko đổi
b) Tìm giá trị lớn nhất của

___________________________________________________________
Bài này khó ! Câu a nghĩ ko ra chỉ mới gặm đc câu b thui !
Vẽ AH vuông vs OM
BK vuông vs OM
Từ câu a ta có

[TEX]= \frac{2}{OM.AH} +\frac{2}{OM.KB}[/TEX]

[TEX]= \frac{2}{OM}.(\frac{1}{AH} + \frac{1}{BK})[/TEX]
Do

không đổi ; [TEX]\frac{2}{OM}[/TEX] không đổi

=> [TEX]\frac{1}{AH} + \frac{1}{BK}[/TEX] không đổi !
Mặt khác ta có :

[TEX]MA \geq AH[/TEX]
[TEX]MB \geq BK[/TEX]
=> [TEX]\frac{1}{MA} + \frac{1}{MB} \leq \frac{1}{AH} + \frac{1}{BK}[/TEX]
Dấu "=" xảy ra
\Leftrightarrow H ; M; K trùng nhau
\Leftrightarrow AB vuông góc vs OM !

 

[thienlong_cuong]

Bài 2.

Cho đoạn thẳng AB = a(a>0). C trên AB, vẽ các hình vuông ACDE và CBFG. Xác định vị trí điểm C để

và

đạt giá trị nhỏ nhất
____________________________________________________
Bài này hình như là tìm vị trí của C để tổng

và

đạt giá trị nhỏ nhất chứ ???
Giải:
Gọi AC = a
BC = b
Ta có :

[TEX]= a^2[/TEX]

[TEX]= b^2[/TEX]
\Rightarrow

+

[TEX]= a^2 + b^2 \geq 2ab [/TEX]
\Rightarrow MIN

+

[TEX]= 2ab[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow AC = BC [/TEX]
\Leftrightarrow C là trung điểm AB​

 

[thienlong_cuong]

Bài 1. Cho góc xOy và điểm M cố định thuộc miền trong của góc. Một đường thẳng thay đổi quanh M cắt hai tia Ox,Oy lần lượt tại A,B. Gọi S_1 , S_2 lần lượt là diện tích các tam giác MOA và MOB
a) Chứng minh

ko đổi
____________________________________________________________

Giải :
Vẽ MR // OB (R thuộc Ox)
ta có
[TEX]\frac{S - AMO}{S ORM} = \frac{S - AOB}{S - OMB} (= \frac{OR}{OA} = \frac{MB}{AB})[/TEX]

=>[TEX]\frac{1}{S - ORM} = \frac{S -AOB}{S -OMB . S -AMO}[/TEX]

=> [TEX]\frac{1}{S - ORM} = \frac{S -AOM + S -MBO}{S -OMB . S AMO}[/TEX]

có M cố định ; góc xOy cố định
=> S_ORM cố định
=> [TEX]\frac{1}{S -ORM}[/TEX] cố định
=> [TEX]\frac{S -AOM + S -MBO}{S -OMB . S -AMO}[/TEX] cố định (đpcm)

 

[hoa_giot_tuyet]

Bài 2. Cho [TEX]\large\Delta[/TEX] ABC, N là trung điểm AB, M là trung điểm AC. P và Q nằm trên BC sao cho BP=PQ=QC. BM cắt NP và AQ tại K và L. So sánh S tứ giác KLQP với [TEX]S_{ABC}[/TEX]
Chúc mọi người học tốt

Lời giải kiếm được từ gợi ý của người khác nè
[TEX] \frac{BL}{LM} = \frac{S_{ABL}}{S_{ALM}} = \frac{S_{BLQ}}{S_{LMQ}} = \frac{S_{ABQ}}{S_{AMQ}}[/TEX]
[TEX]Ta có S_{ABQ} = \frac{2}{3}S_{ABC}[/TEX]
[TEX]S_{AMQ} = \frac{1}{6}S_{ABC}[/TEX]
Thay vào ta tình được [TEX]\frac{BL}{ML} = 4[/TEX]
Dễ dàng tính được [TEX]S_{KLQP} = 4S_{BKP}[/TEX]
Mà [TEX]S_{BLQ} = \frac{2}{5}S_{ABC}[/TEX]
Từ đó tính được [TEX]S_{KLQP} = \frac{1}{5}S_{ABC}[/TEX]

 

[hoa_giot_tuyet]

Đây là bt ở lớp và BTVN chuyên đề Diện tích trường tớ, tham khảo nha. Cấm đứa nào học trong lớp ra đây ngồi post lời giải kiếm tks :-w (đùa đấy )
I. Ví dụ
BÀi 1. Cho một ngũ giác. Có 3 đường thẳng d_1, d_2, d_3 cắt nhau tại 3 điểm A,B,C thuộc miền trong ngũ giác sao cho mỗi đường thẳng chia ngũ giác thành 2 phần cso diện tích = nhau. CHứng minh diện tích tam giác ABC nhỏ hơn [TEX]\frac{1}{4}[/TEX] S ngũ giác
Bài 2: Tính diện tích tam giác ABC biết độ dài 3 đường trung tuyến AM = 9, BE = 12, CD = 15
Bài 3. Tính diện tích hình thang ABCD biết các độ dài AB=89, CD=142, AC = 153, BD = 120
Bài 4. Cho tam giác ABC có diện tích S. Các điểm D, E, F theo thứ tự nằm trên các cạnh AB,BC,AC sao cho AD = DB, BE = [TEX]\frac{1}{2}[/TEX]EC, CF = [TEX]\frac{1}{3}[/TEX]AF. Các đoạn thẳng AE, BF, CD cắt nhau tạo thành một tam giác. Tính diện tích tam giác đó?
II. Bài tập về nhà
Bài 1. Cho tam giác ABC cân ở A. Các đường thẳng đi qua đỉnh B,C và trung điểm O của đường cao hạ từ đỉnh A cắt các cạnh AB,AC lần lượt ở M,N tính S_{AMON}
Bài 2. Cho tứ giác ABCD, M và N lần lượt là trung điểm BC và AD. AM cắt BN ở I, DM cắt CN ở J. C/m [TEX]S_{MINJ} = S_{ABI} + S_{CBJ}[/TEX]
Bài 3 Cho tam giác ABC có AB = 3, BC = 4, CA = 5. Đường cao, đường phân giác, đường trung tuyến của tam giác ABC kẻ từ đỉnh B chia tam giác thành 4 phần. Tính S mỗi phần?
BÀi 4. Cho tg ABC có S = [TEX]30cm^2[/TEX] Trên cạnh AB lấy D sao cho AD = 2DB, trên AC lấy E sao cho AE = EC. Gọi M là giao BE và CD. Tính[TEX] S_{AMB}[/TEX]