[toán 8]chứng minh

[tung_bn_96]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho P=0,99...9
CM: \sqrt[2]{P}>P|!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 

[ms.sun]

cho P=0,99...9
CM: \sqrt[2]{P}>P|!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Cho [TEX]P=0,999.....9[/TEX]
CM: [TEX] \sqrt{P}>P[/TEX]
Giả sử điều trênlà đúng thì ta có:
[TEX]P-\sqrt{P}+\frac{1}{4}<\frac{1}{4} \Leftrightarrow (\sqrt{P}-\frac{1}{2})^2 < \frac{1}{4}[/TEX]
[TEX] \Rightarrow {-\frac{1}{2}< \sqrt{P}-\frac{1}{2} <\frac{1}{2}[/TEX]
Xét cái BĐT thứ nhất
ta có: [TEX] \Leftrightarrow {-\frac{1}{2}< \sqrt{P}-\frac{1}{2} \Leftrightarrow 0<\sqrt{P}[/TEX] (đúng)
xét cái BĐT thứ 2
ta có: [TEX] \Leftrightarrow \sqrt{P}-\frac{1}{2} <\frac{1}{2} \Leftrightarrow \sqrt{P} <1 do P<1 [/TEX]
vậy điều giả sử trênlà đúng \Rightarrow đpcm
cách nì hơi dài nhỉ
không biết có được áp dụng luôn tính chất [TEX]0 \leq a \leq 1 \Rightarrow a \leq \sqrt{a}[/TEX] hem nhỉ /:|