[Toán 8] Chứng minh!

[ghost_and_me]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho x, y là các số nguyên. Chứng minh:
A=(x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+[TEX]y^2[/TEX] là một số chính phương.
Bài 2: Cho a, b, c là các số tự nhiên. Chứng minh:
M= 4a(a+b)(a+b+c)(a+c)+[TEX]b^2c^2[/TEX] là một số chính phương.
Bài 3: Chứng minh với mọi n thuộc N thì:
M= (x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+15 chia hết cho x+6.

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 3 : $M(-6)=0$

 

[quynhsieunhan]

1, Có:
$(x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y^4$
= $[(x + y)(x + 4y)][(x + 2y)(x + 3y)] + y^4$
= $(x^2 + 5xy + 4y^2)(x^2 + 5xy + 6y^2) + y^4$
đặt $x^2 + 5xy + 5y^2 = t$
\Rightarrow $(t - y^2)(t + y^2) + y^4$
= $t^2 - y^4 + y^4$
= $(x^2 + 5xy + 5y^2)^2$ là số chính phương

 

[quynhsieunhan]

3, $(x + 1)(x + 3)(x + 5)(x + 7) + 15$
= $[(x + 1)( x+ 7)][(x + 3)(x + 5)] + 15$
= $(x ^2 + 8x + 7)(x^2 + 8x + 15) + 15$
= $[(x^2 + 8x + 11) - 4][(x^2 + 8x + 11) - 4] + 15$
= $(x^2 + 8x + 11)^2 - 16 + 15$
= $(x^2 + 8x + 11) - 1$
= $(x^2 + 8x + 12)(x ^2 + 8x +10)$
= $(x + 2)(x + 6)(x^2 + 8x + 10)$ chia hết cho $x + 6$

 

[ghost_and_me]

1, Có:
$(x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y^4$
= $[(x + y)(x + 4y)][(x + 2y)(x + 3y)] + y^4$
= $(x^2 + 5xy + 4y^2)(x^2 + 5xy + 6y^2) + y^4$
đặt $x^2 + 5xy + 5y^2 = t$
\Rightarrow $(t - y^2)(t + y^2) + y^4$
= $t^2 - y^4 + y^4$
= $(x^2 + 5xy + 5y^2)^2$ là số chính phương

Này, bạn ơi, đề là:
(x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+[TEX]y^2 [/TEX]mà!

 

[z0987654321]

Bài 1: Cho x, y là các số nguyên. Chứng minh:
A=(x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+[TEX]y^2[/TEX] là một số chính phương.
Bài 2: Cho a, b, c là các số tự nhiên. Chứng minh:
M= 4a(a+b)(a+b+c)(a+c)+[TEX]b^2c^2[/TEX] là một số chính phương.
Bài 3: Chứng minh với mọi n thuộc N thì:
M= (x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+15 chia hết cho x+6.

bài 1:=>[TEX](x^2+5xy+4y^2)(x^2+5xy+6y^2)+y^2[/TEX]=
[TEX](x^2+5xy+4y^2)^2-y^2+y^2[/TEX] =[TEX](x^2+5xy+4y^2)^2[/TEX] là số chính phương
bài 2 :M= 4a(a+b)(a+b+c)(a+c)+[TEX]b^2c^2[/TEX]=
[TEX]4(a^2+ab+ac)(a^2+ab+ac+bc)+b^2c^2[/TEX]
đặt [TEX]a^2+ab+ac[/TEX]=x => [TEX]4x(x+bc)+b^2c^2[/TEX]
=[TEX]4x^2+4xbc+b^2c^2[/TEX]=[TEX](2x+bc)^2[/TEX] là số chính phương