[Toán 8] Chứng minh!

[ghost_and_me]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài: Cho A= [TEX]a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2a^2c^2[/TEX]. Biết: a, b, c là độ dài của ba cạnh của một tam giác! Chứng minh: A > 0.
Cho B = [TEX]a^2b+b^2c+c^2a+ca^2+bc^2+ab^2-a^3-b^3-c^3[/TEX]. Biết: a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác! Chứng minh: B>0

 

[toiyeu9a3]

1. $a^4 + b^4 + c^4 -2a^2b^2 - 2b^2c^2 - 2c^2a^2$
= $a^4 + b^4 + c^4 + 2a^2b^2 - 2b^2c^2 - 2c^2a^2 - 4a^2b^2$
= $(a^2 + b^2 - c^2)^2 - 4a^2b^2$
= $(a^2 + b^2 + 2ab - c^2)(a^2 - 2ab + b^2 - c^2)$
= (a + b + c)(a + b -c)(a -b + c)(a -b -c)
Với a, b,c là 3 cạnh thì A < 0 mới đúng chứ nhỉ