[Toán 8] Chứng minh?

[vithaobaby]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Chứng minh: với a,b>0 , c,d>0 thì:
$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{4}{c}+\dfrac{16}{d}$ \geq $\dfrac{64}{a+b+c+d}$

2. Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác thỏa mãn: $a+b+c=2$. Chứng minh:
$a^2+b^2+c^2+2abc < 2$

 

[congchuaanhsang]

1, $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{4}{c}+\dfrac{16}{d}$

\geq$\dfrac{(1+1+2+4)^2}{a+b+c+d}$=$\dfrac{64}{a+b+c+d}$

Hoặc có thể áp dụng bđt $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}$\geq$\dfrac{4}{a+b}$ cho từng cặp số

2, Gợi ý Cm cho a,b,c<1

 

[popstar1102]

bài 2
mình làm tiếp theo hướng của bạn congchuaanhsang

ta có a+b>c \Rightarrow a+b+c>2c \Rightarrow c<1\Rightarrow 1-c>0
tt: 1-b>0 ; 1-c>0
\Rightarrow (1-a)(1-b)(1-c)>0
\Leftrightarrow ab+bc+ac>abc+1 (1)

* $(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)$
\Rightarrow $(a+b+c)^2>a^2+b^2+c^2+2(abc+1)$ (do (1))
\Rightarrow $2>a^2+b^2+c^2+2abc$