[Toán 8] Chứng minh số chính phương

[lamhaisonbd]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho n thuộc Z chứng minh
n(n+1)(n+2)(n+3)+1 là số chính phương

>> Chú ý bài viết có dấu

 

[ngocanh_181]

Cho n thuộc Z chứng minh
n(n+1)(n+2)(n+3)+1 là số chính phương

>> Chú ý bài viết có dấu

[TEX]n(n+1)(n+2)(n+3)+1 = (n^2 + 3n)(n^2 + 3n + 2) + 1[/TEX]
[TEX]= (n^2 + 3n)^2 + 2(n^2 + 3n) + 1[/TEX]
[TEX]= (n^2 + 3n + 1)^2[/TEX]
\Rightarrow đpcm

 

[khanhtoan_qb]

Cho n thuộc Z chứng minh
n(n+1)(n+2)(n+3)+1 là số chính phương

>> Chú ý bài viết có dấu

Ta có [TEX]A = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1= [n(n + 3)].[(n + 1)(n + 2)]+ 1[/TEX]
[TEX]A = (n^2 + 3n)(n^2 + 3n + 2) + 1 [/TEX]
Đặt [TEX]y = n^2 + 3n[/TEX]\Rightarrow[TEX]A = y ( y + 2) + 1 = y^2 + 2y + 1 = (y + 1)^2[/TEX]
\Rightarrow[TEX]A = (n^2 + 3n + 1)^2[/TEX]\Rightarrowđpcm

nhớ thanks nghe

thua anh ta rùi :khi (46)::khi (46)::khi (46):

 

[oliverwooddeptrai]

Ta có :
n(n + 1) (n + 2) (n + 3) + 1
= (n2 + 3n) (n2 + 3n + 2) + 1
= (n2 + 3n)2 + 2(n2 + 3n) + 1
= (n2 + 3n + 1)2
Với n là số tự nhiên thì n2 + 3n + 1 cũng là số tự nhiên, theo định nghĩa, là số chính phương.
Cách này hoàn toàn giống cách của bạn ở trên,nhưng chi tiết hơn đôi chút.

Tát cả các cách đều đưa về dạng tổng bình phương để giải