a,$ x^2 + xy + y^2 +1 > 0 $với \forall x,y b,$ x^2 + 4y^2 +z^2- 2x-6z+8y+15 > 0$ \forall x,y,z
H huuthuyenrop2 26 Tháng sáu 2013 #1 [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!! ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn. a,$ x^2 + xy + y^2 +1 > 0 $với \forall x,y b,$ x^2 + 4y^2 +z^2- 2x-6z+8y+15 > 0$ \forall x,y,z
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!! ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn. a,$ x^2 + xy + y^2 +1 > 0 $với \forall x,y b,$ x^2 + 4y^2 +z^2- 2x-6z+8y+15 > 0$ \forall x,y,z
S soicon_boy_9x 26 Tháng sáu 2013 #2 $a)x^2+xy+y^2+1=(x+\dfrac{1}{2}y)^2+\dfrac{3y^2}{4}+1 >0(dpcm)$ $b)x^2+4y^2+z^2-2x-6z+8y+15=(x-1)^2+4(y+1)^2+(z-3)^2+1 >0(dpcm)$
$a)x^2+xy+y^2+1=(x+\dfrac{1}{2}y)^2+\dfrac{3y^2}{4}+1 >0(dpcm)$ $b)x^2+4y^2+z^2-2x-6z+8y+15=(x-1)^2+4(y+1)^2+(z-3)^2+1 >0(dpcm)$
H huuthuyenrop2 26 Tháng sáu 2013 #3 Bài này nữa ạ. CMR nếu $\frac{x}{a}$= $\frac{y}{b}$=$\frac{z}{c}$ thì $(x^2+y^2+z^2)(a^2+b^2+c^2)$=$(ax+by+cz)^2$
Bài này nữa ạ. CMR nếu $\frac{x}{a}$= $\frac{y}{b}$=$\frac{z}{c}$ thì $(x^2+y^2+z^2)(a^2+b^2+c^2)$=$(ax+by+cz)^2$
S soicon_boy_9x 26 Tháng sáu 2013 #4 Bài này dùng Bunhia xong luôn nhưng chắc em chưa được dùng nên làm cách này vậy Đặt $\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}=k$ $\rightarrow x=ka \ \ \ \ y=kb \ \ \ \ \ z=kc$ $\rightarrow (x^2+y^2+z^2)(a^2+b^2+c^2)=(k^2a^2+k^2b^2+k^2c^2)(a^2+b^2+c^2)=k^2(a^2+b^2+c^2)^2=(ka.a+kb.b+kc.c)^2= (ax+by+cz)^2(dpcm)$
Bài này dùng Bunhia xong luôn nhưng chắc em chưa được dùng nên làm cách này vậy Đặt $\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}=k$ $\rightarrow x=ka \ \ \ \ y=kb \ \ \ \ \ z=kc$ $\rightarrow (x^2+y^2+z^2)(a^2+b^2+c^2)=(k^2a^2+k^2b^2+k^2c^2)(a^2+b^2+c^2)=k^2(a^2+b^2+c^2)^2=(ka.a+kb.b+kc.c)^2= (ax+by+cz)^2(dpcm)$