[Toán 8] Chứng minh luôn dương

[huuthuyenrop2]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a,$ x^2 + xy + y^2 +1 > 0 $với \forall x,y
b,$ x^2 + 4y^2 +z^2- 2x-6z+8y+15 > 0$ \forall x,y,z

 

[soicon_boy_9x]

$a)x^2+xy+y^2+1=(x+\dfrac{1}{2}y)^2+\dfrac{3y^2}{4}+1 >0(dpcm)$

$b)x^2+4y^2+z^2-2x-6z+8y+15=(x-1)^2+4(y+1)^2+(z-3)^2+1 >0(dpcm)$

 

[huuthuyenrop2]

Bài này nữa ạ.
CMR nếu $\frac{x}{a}$= $\frac{y}{b}$=$\frac{z}{c}$ thì $(x^2+y^2+z^2)(a^2+b^2+c^2)$=$(ax+by+cz)^2$

 

[soicon_boy_9x]

Bài này dùng Bunhia xong luôn nhưng chắc em chưa được dùng nên làm cách này vậy

Đặt $\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}=k$

$\rightarrow x=ka \ \ \ \ y=kb \ \ \ \ \ z=kc$

$\rightarrow (x^2+y^2+z^2)(a^2+b^2+c^2)=(k^2a^2+k^2b^2+k^2c^2)(a^2+b^2+c^2)=k^2(a^2+b^2+c^2)^2=(ka.a+kb.b+kc.c)^2=
(ax+by+cz)^2(dpcm)$