[Toán 8] Chưng minh không phụ thuộc vào biến.

[mr_cross_fire]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x,y.

a) $(x^2-2)^3+6(x-1)^2-(x+1)(x^2-x+1)$

b) $2(x^6+y^6)-3(x^4+y^4)$ với $x^2+y^2=1$

Bài 2: Chưng minh rằng: $16^n-15n-1 \vdots 225$

 

[vinhthanh1998]

Bài 1: b) Đặt [TEX]A=2(x^6+y^6)-3(x^4+y^4)[/TEX]

[TEX]A=2(x^2+y^2) (x^4-x^2 y^2+y^4)-3(x^4+y^4)[/TEX]

[TEX]A=2x^4-2x^2y^2+2y^4-3x^4-3y^4[/TEX]

[TEX]A=-x^4-2x^2y^2-y^4[/TEX]

[TEX]A=-(x^2+y^2)^2[/TEX]

[TEX]A=-1[/TEX]

 

[braga]

Bài 2:

$16^n-15n-1\vdots 225$

Ta sẽ chứng minh bài này bằng phương pháp truy chứng:

$n = 1$ thì $16-15-1=0$ chia hết cho 225

Giả sử đúng với $n=k (k\in N*)$

$16^k-15k-1\vdots 225$

Giả sử đúng với $n = k +1(k\in N*)$

$16^{k+1}-15k-15-1\vdots 225=16^k.16-15k-16=16.(16^k-
15k-1)+225$ (đúng)

Do:$16^k-15k-1\vdots 225$; 225 chia hết cho 225

Do đó: $16^n-15n-1\vdots 225$

 

[harrypham]

Bài 2: Dùng quy nạp toán học, bài toán chỉ đúng với trường hợp $n \in \mathbb{N}$.
+ Với $n=0$, thỏa mãn.
+ Gỉa sử bài toán đúng với $n=k$, tức $16^k-15k-1 \ \vdots 225$.
Ta chứng minh bài toán cũng đúng với $n=k+1$. Thật vậy $$\begin{aligned} 16^{k+1}-15(k+1)-1 & = 16^k.16-15k-16 \\ & = 16(16^k-15k-1)+225k \end{aligned}$$ chia hết cho $225$. Vậy ta có đpcm.

 

[nguyentuyetnu123]

1: b) Đặt