[Toán 8] Chứng minh $\Delta ACB$ đêu

[sieucahat99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC có 3 góc nhọn , duong cao AD,BE CF.C/m: S AEF = S BFD =S CDE thì tam giac ACB đều

 

[minhtuyb]

Bổ đề: $S_{AEF}=S_{ABC}.\cos^2A$
Em tự c/m bổ đề nhé (có thể tham khảo trên mạng.
Theo gt:
$$S_{AEF}=S_{CED}=S_{BFD}\\ \Leftrightarrow S_{ABC}.\cos^2A=S_{ABC}.\cos^2C=S_{ABC}.\cos^2B\\ \Leftrightarrow \cos A=\cos B=\cos C\\ \Leftrightarrow \hat{A}=\hat{B}=\hat{C} \text{(Do tam giác ABC nhọn)}$$
Hay $\Delta ABC$ đều $\square$

 

[nghgh97]

Bổ đề: $S_{AEF}=S_{ABC}.\cos^2A$
Em tự c/m bổ đề nhé (có thể tham khảo trên mạng.
Theo gt:
$$S_{AEF}=S_{CED}=S_{BFD}\\ \Leftrightarrow S_{ABC}.\cos^2A=S_{ABC}.\cos^2C=S_{ABC}.\cos^2B\\ \Leftrightarrow \cos A=\cos B=\cos C\\ \Leftrightarrow \hat{A}=\hat{B}=\hat{C} \text{(Do tam giác ABC nhọn)}$$
Hay $\Delta ABC$ đều $\square$

Lớp 8 chưa học hệ thức lượng mà bạn? :-/
Bạn có cách chứng minh nào khác không?
(kiến thức lớp 8 thôi nha! )