[Toán 8] Chứng minh chia hết

[tiendungst_1999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Với p là số nguyên tố và p>3 CM : $p^2-1$ chia hết cho 24

Tiêu đề: [Toán 8]+nội dung

 

[nangsapa]

p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p là số lẻ hay p = 2k + 1
p² – 1 = (2k + 1)² – 1 = 4k² + 4k = 4k(k + 1)
k(k + 1) chia hết cho 2 nên p² – 1 chia hết cho 8
Mặt khác p không chia hết cho 3 vì p > 3 mà lại là số nguyên tố
Xét hai trường hợp
Nếu p = 3m + 1 thì p² – 1 = (3m + 1)² – 1 = (3m)(3m + 2) chia hết cho 3
Nếu p = 3m + 2 thì p² – 1 = (3m + 2)² – 1 = (3m + 1)(3m + 3) chia hết cho 3
Nên p² – 1 luôn chia hết cho 3
mà 8, 3 nguyên tố cùng nhau
Vậy p² – 1 chia hết cho 8.3 = 24