[Toán 8] CHứng minh BĐT

[vuong_bmt123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng: [TEX]\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2} - 3(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}) +4 \geq 0[/TEX] >-

~> Chú ý tên tiêu đề có dấu [Toán 8] + nội dung tiêu đề

 

[hoa_giot_tuyet]

Chứng minh rằng: [TEX]\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2} - 3(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}) +4 \geq 0[/TEX] >-

~> Chú ý tên tiêu đề có dấu [Toán 8] + nội dung tiêu đề

Áp dụng BĐT [TEX]\frac{a}{b} + \frac{b}{a} \geq 2[/TEX]

Dấu bằng xảy ra khi a=b

 

[locxoaymgk]

Áp dụng BĐT [TEX]\frac{a}{b} + \frac{b}{a} \geq 2[/TEX]

Dấu bằng xảy ra khi a=b

Sai choét, nhầm rồi,khi áp dụng BDT cô si,BDT sẽ đổi chiều:
[TEX] \frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}-3(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+4)[/TEX]
vì [TEX] a/b-b/a \geq 2\Rightarrow -3(a/b+b/a) \leq -6 [/TEX]
Vậy cách giải này là sai................

 

[vuong_bmt123]

sai hết rùi các bạn ơi! a và b là 2 số bất kì mà. áp dụng bất đẳng thức cosi được khi a b đều dương thôi thế nên bài này mới khó. nghĩ đi nha!

 

[01263812493]

Chứng minh rằng: [TEX]\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2} - 3(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}) +4 \geq 0[/TEX] >-

~> Chú ý tên tiêu đề có dấu [Toán 8] + nội dung tiêu đề

[TEX]\blue Dat: \frac{a}{b}+ \frac{b}{a}=x \rightarrow \frac{a^2}{b^2}+ \frac{b^2}{a^2}=x^2-2 [/TEX]
Mà [TEX]\blue \frac{a^2}{b^2}+ \frac{b^2}{a^2} \geq 2( \rightarrow True) \rightarrow x^2-2 \geq 2[/TEX]
[TEX]\blue \rightarrow \left[x \geq 2(') \\ x \leq -2('')[/TEX]
[TEX]\blue BDT \leftrightarrow x^2-2-3x+4=(x-1)(x-2) \geq 0 \rightarrow[/TEX] luôn đúng theo (') và ('') [tex] \rightarrow dpcm[/TEX]

 

[thienvamai]

xét: a,b cùng âm hoặc dương
==> [TEX]\frac{a}{b} + \frac{b}{a} \geq 2[/TEX]
xét a,b 1 số âm 1 số dương
[TEX]\frac{a}{b} + \frac{b}{a}= \frac{a^2 + b^2}{ab}[/TEX]
có [TEX]a^2 + b^2 > 0 [/TEX]
[TEX]ab < 0[/TEX]
==> [TEX]\frac{a^2 + b^2}{ab} < 0[/TEX]
==>[tex] -3[/tex] [TEX]\frac{a^2 + b^2}{ab}[/TEX][tex] > 0[/tex]
==> .....