Toán 8: Chứng minh bất đẳng thức

[shirano]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, a^2 + b^2 + c^2 + 3/4 \geq a+ b + c
2, a^2 + b^2 + c^2 \geq ab +ac
3, a^2 +b^2 +c^2 + d^2 \geq a(b+c+d)
4, a^4 + b^4 \geq 4ab -2
Cảm ơn mọi người nhiều.
:khi (195)::khi (195)::khi (195)::khi (195)::khi (195)::khi (195)::khi (195)::khi (195):

 

[toiyeu9a3]

Câu 1: $a^2 + b^2 + c^2 + \dfrac{3}{4}$ \geq a + b + c
\Leftrightarrow $ ( a - \dfrac{1}{2})^2 + ( b - \dfrac{1}{2})^2 + ( c - \dfrac{1}{2})^2$ \geq 0 ( luôn đúng)
Câu 2: $a^2 + b^2 + c^2$\geqab + ac
\Leftrightarrow $( b - \dfrac{1}{2}a)^2 + ( c - \dfrac{1}{2}a)^2 + \dfrac{1}{2}a^2$ \geq 0
Câu 3 giống câu 2
Câu 4: $a^4 + b^4$ \geq 4ab - 2
\Leftrightarrow $ ( a^4 - 2a^2b^2 + b^4) + 2(a^2b^2 - 2ab + 1)$ \geq 0
\Leftrightarrow $ (a^2 - b^2)^2 + 2( ab - 1)^2$ \geq 0

 

[congchuaanhsang]

2, a^2 + b^2 + c^2 \geq ab +ac

\Leftrightarrow $a^2+b^2+c^2-ab-ac$ \geq 0

\Leftrightarrow $(\dfrac{a^2}{4}-ab+b^2)+(\dfrac{a^2}{4}-ac+c^2)+\dfrac{a^2}{2}$ \geq 0

\Leftrightarrow $(\dfrac{a}{2}-b)^2+(\dfrac{a}{2}-c)^2+\dfrac{a^2}{2}$ \geq 0

(luôn đúng)

 

[thinhrost1]

$3)a^2 +b^2 +c^2 + d^2 \ge a(b+c+d) \\ \Leftrightarrow (a-2b)^2+(a-2c)^2+(a-2d)^2+a^2 \ge 0
$

 

[huuthuyenrop2]

Cách khác nè

3, $a^2 +b^2 +c^2 + d^2 \geq a(b+c+d) $

$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+d^2-ab-ac-ad \geq 0$

$\Leftrightarrow (\frac{1}{4}a^2-ab+b^2)+(\frac{1}{4}a^2-ac+c^2) + (\frac{1}{4}a^2-ad+d^2) + \frac{1}{4}a^2$

$\Leftrightarrow (\frac{1}{2}a-b)^2+(\frac{1}{2}a-c)^2+(\frac{1}{2}a-d)^2 + \frac{1}{4}a^2 \geq 0$