[Toán 8]Cho $3a^2+3b^2=10ab$

[havodoi1999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho $3a^2+3b^2=10ab$ và $b>a>0$. Khi đó, giá trị của biểu thức bằng $P=\dfrac{a-b}{a+b}$. (nhập kết quả dưới dạng số thập phân).

 

[thong7enghiaha]

* $3a^2+3b^2=10ab$

\Leftrightarrow $3a^2-10ab+3b^2=0$

\Leftrightarrow $3a^2-9ab-ab+3b^2=0$

\Leftrightarrow $3a(a-3b)-b(a-3b)=0$

\Leftrightarrow $(a-3b)(3a-b)=0$

Mà $a-3b<0$ vì $b>a>0$

$\to 3a-b=0$ \Leftrightarrow $b=3a$

Thay vào ta có:

$P=\dfrac{a-3a}{a+3a}=\dfrac{-2a}{4a}=\dfrac{-1}{2}$

 

[ginnywestlife]

Cách khác nữa nè
Có [TEX]3a^2 + 3b^2 = 10ab[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX][TEX]3(a^2 + b^2) =10ab[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX][TEX]a^2+b^2=\frac{10ab}{3}[/TEX](*)
Từ[TEX] P=\frac{a-b}{a+b} \Rightarrow P^2 = \frac{(a-b)^2}{(a+b)^2}=\frac{a^2+b^2-2ab}{a^2+b^2+2ab}(1)[/TEX]
Thay (*) vào (1) ta được [TEX]P^2 = (\frac{10ab}{3}-2ab):[/TEX][TEX](\frac{10ab}{3}+2ab)[/TEX][TEX]=\frac{1}{4}(3)[/TEX]
Lại có:b>a>0[TEX]\Rightarrow[/TEX]a-b<0[TEX]\Rightarrow[/TEX]P<0(4)
Từ (3) và (4) [TEX]\Rightarrow[/TEX][TEX]P=\frac{-1}{2}[/TEX]
Vậy............................