[Toán 8] Casio

[vuiva]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

So sánh: A=$\frac{ [1+(1+2)+(1+2+3)+...+(1+2+3+...+2008)]}{1.2008+2.2007+3.2006+... + 2007.2+2008.1}$ với B=1

Chú ý Tiêu đề

 

[duc_2605]

So sánh: A=$\frac{ [1+(1+2)+(1+2+3)+...+(1+2+3+...+2008)]}{1.2008+2.2007+3.2006+... + 2007.2+2008.1}$ với B=1
Mẫu số
= $2.2008 + 2.2.2007 + 2.3.2006 + ... + 2.1003.1005 + 1004^2$
= $2(2008 + 2007 + 2006 + .. + 1005) + 2.(2007 + 2006 + ... + 1005) + 2.(2006 + 2005 + .. + 1005) + ... + 2. 1005 + 1004^2$
Tử số = $(2008 + 2007 + ... + 1005) + (2007 + 2006 + ... + 1005) + ... 1005
+ (2008 + 2007 + ... + 1005) - 1004.1004 + (2007 + 2006 + ... +1005) - 1004.1003 + ... + 1 - 1004.0$
Đặt $2(2008 + 2007 + 2006 + .. + 1005) + 2.(2007 + 2006 + ... + 1005) + 2.(2006 + 2005 + .. + 1005) + ... + 2. 1005 = 2A$
Mẫu = $2A + 1004^2$
Tử = $2A - 1004(1004 + 1003 + ... + 1)$
Tử < mẫu. Vậy A < 1 hay A < B