[Toán 8] Cần gấp T^T

Status
Không mở trả lời sau này.
R

ranmouri

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Chứng minh rằng
[TEX]2^{4n}-1[/TEX] chia hết cho 15
[TEX]2^{70}+3^{70}[/TEX] chia hết cho 13
[TEX]1890^{1930}+1945^{1975}+1[/TEX] chia hết cho 7
2/ Với giá trị nào của STN n thì
a. [TEX]3^{n}+63[/TEX] chia hết cho 72
b. [TEX]20^{n}+16^{n}-3^{n}-1[/TEX] chia hết cho 323
 
M

megamanxza

Bài 1: để chứng minh [TEX]2^{4n}-1[/TEX] chia hết cho 15 ta phải chứng minh nó chia hết cho 3 và 5!
*Chứng minh chia hết cho 5: ta có [TEX]2^{4n}[/TEX] (với n thuộc N*) luôn có tận cùng là 6. Khi trừ 1 thì tận cùng của nó là 5\Rightarrowchia hết cho 5! (1)
*Chứng minh chia hết cho 3: ta có:
[TEX]2^{4n}-1[/TEX]=[TEX](2^{2n})^2-1^2[/TEX]
=([TEX]2^{2n}+1[/TEX])([TEX]2^{2n}-1[/TEX]) tơi đây thì bí! Bạn tự chứng minh nó chia hết cho 3 nhá!
 
M

motminhdidem

Bài 1:
2 phần đầu tiên áp dụng công thức này nè:

$a^n-b^n$ chia hết cho $a-b$ $(a#b)$

$a^{2n+1}+b^{2n+1}$ chia hết cho $a+b$ $(a#-b)$ ( $2n+1$ tức là số lẻ )

Áp dụng vào ta có:

$2^{4n}-1=16^n-1^n ( 1=1^n)$ chia hết cho $16-1=15$ => đpcm

$2^{70}+3^{70}=4^{35}+9^{35}$ chia hết cho $4+9=13$ => đpcm
 
Status
Không mở trả lời sau này.
Top Bottom