[Toán 8] Các bài tập Toán khó

[megamanxza]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: [TEX]x^2+\frac{1}{x^2}+3(x+\frac{1}{x})+4[/TEX]=0
Câu 2: [TEX]\frac{x^2+1}{x^2+x+1}+\frac{x-1}{x^2-x+1}[/TEX]=[TEX]\frac{3}{x(x^4+x^2+1)}[/TEX]
Câu 3: [TEX](x^2-1)(x^2+4x+3)[/TEX]=192
Câu 4: [TEX](x^2+x-12)(x^2+x-3)=12[/TEX]
Câu 5: [TEX](x^2+x+1)^2[/TEX]=[TEX]3(x^4+x^2+1)[/TEX]
Câu 6: x(x+1)(x-1)(x+2)=24
Câu 7: [TEX](2x+1)(x+1)^2(2x+3)[/TEX]=18

 

[endinovodich12]

Câu 1 :

Đặt [TEX]x+\frac{1}{x}=t[/TEX] \Rightarrow [TEX]t^2=x^2+\frac{1}{x^2}+2[/TEX]
\Rightarrow [TEX]x^2+\frac{1}{x^2}=t^2-2[/TEX]
Thay vào phương trình ta có :
[TEX]t^2-2+3t+4=0[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]t^2+3t+2=0[/TEX] \Leftrightarrow t=-1 hoặc t=-2

đến đây thôi nhỉ !

 

[nhuquynhdat]

câu 6:

$x(x+1)(x-1)(x+2)=24$

$\leftrightarrow (x^2+x)(x^2+x+2)-24=0$

Đặt $x^2+x=a$

$\to a(a+2)-24=0$

$\leftrightarrow a^2+2a-24=0$

$\leftrightarrow (a+6)(a-4)=0$

đến đây dễ rồi

 

[thaolovely1412]

Câu 3: [TEX](x^2-1)(x^2+4x+3)[/TEX]=192
\Leftrightarrow [TEX](x-1)(x+1)(x+1)(x+3)=192[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](x+1)^2[(x-1)(x+3)]=192[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](x^2+2x+1)(x^2+2x-3)=192[/TEX] (*)
Đặt [TEX]x^2+2x=a[/TEX]
(*) \Leftrightarrow [TEX](a+1)(a-3)-192=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]a^2-2a-195=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]a^2-2a+1-196=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](a-1)^2-14^2=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](a-15)(a+13)=0[/TEX]
\Leftrightarrow a=15; a=-13
\Leftrightarrow [TEX]\left[\begin{x^2+2x=15}\\{x^2+2x=-13} [/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\left[\begin{x^2+2x-15=0}\\{x^2+2x+13=0} [/TEX]
[TEX]x^2+2x+13=(x+1)^2+12[/TEX] >0
\Rightarrow [TEX]x^2+2x-15=0[/TEX]\Leftrightarrow[TEX](x+1)^2-16=0[/TEX] \Leftrightarrow (x+5)(x-3)=0\Leftrightarrow x=-5; x=3

 

[riverflowsinyou1]

giair

Câu 4: (x^2+x-12)(x^2+x-3)=12
Đặt x^2+x=u
(u-12).(u-3)=12
u^2-u.7,5-u.7,5+36=12
u^2-u.7,5-u.7,5+7,5^2-20,25==12
(u-7,5)^2=32,25
u-7,5=căn 32,25
u=căn 32,25 +7,5
u=-căn 32,25+7,5

 

[endinovodich12]

Câu 7 :

Theo đề ta có :

[TEX](2x+1)(x+1)^2(2x+3)=18[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX][2(x+1)-1].(x+1)^2.[2(x+1)+1]=18[/TEX] (*)

Đặt x+1=t thay vào (*) ; ta có:
pt \Leftrightarrow [TEX](2t-1)(2t+1)t^2=18[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]t^2(4t^2-1)=18[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]4t^4-t^2-18=0[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]t^2=\frac{9}{4}[/TEX](*)(*) hoặc [TEX]t^2=-2[/TEX](loại )

(*)(*) \Leftrightarrow [TEX]t=\pm \frac{3}{2}[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]x+1=\frac{3}{2}[/TEX] \Rightarrow [TEX]x=\frac{1}{2}[/TEX]

Hoặc [TEX]x+1=-\frac{3}{2}[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]x=-\frac{5}{2}[/TEX]

KL : - Nghiệm của phương trình là : [TEX]x=\frac{1}{2}[/TEX] và [TEX]x=-\frac{5}{2}[/TEX]

 

[endinovodich12]

Câu 5 :

Theo đề ta có :

pt \Leftrightarrow [TEX]x(x+1)(x-1)(x+2)=24[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX](x^2+x)(x^2+x-2)=24 [/TEX]

Đặt [TEX]x^2+x=t[/TEX]

Thay vào ta có phương trình ẩn t là : [TEX]t.(t-2)=24[/TEX] Giải ra t=6 hoặc t=-4

 

[kienthuc_toanhoc]

Câu 2: [TEX]\frac{x^2+1}{x^2+x+1}+\frac{x-1}{x^2-x+1}[/TEX]=[TEX]\frac{3}{x(x^4+x^2+1)}[/TEX]
Ta thấy ($x^2$-x+1)($x^2$+x+1)=$x^4+x^2+1$
Từ đó đặt mẫu thức chung là x($x^4+x^2+1$) và giải phương trình như bình thường thôi!