[Toán 8]C/m BĐT

[congan98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho [tex]a>0,b>0,c>0[/tex] và [tex]a+b+c=2[/tex] chứng minh [tex]\frac{52}{27}\leq a^2+b^2+c^2+2abc<2[/tex]

 

[coibatkhuat_hp]

GIẢI nè

Mình giải ntn này ko biết có đúng ko :-SS, làm theo kiếu "mò" ấy mà :-\"
[TEX]a + b + c > 0[/TEX]
[TEX]a + b + c = 2[/TEX]
CM: [TEX]\frac{52}{27} \leq a^2 + b^2 + c^2 + 2ab < 2[/TEX]

Giải:...​

Từ giả thiết ta có: [TEX]a + b = 2 - c[/TEX]​

\Rightarrow[TEX](a + b)^2 = (2 - c)^2[/TEX]
\Rightarrow[TEX]a^2 + b^2 + 2ab = 4 - 4c +c^2[/TEX]
Ta thay vào điền cần CM đc:
\Rightarrow[TEX]4 - 4c + 2c^2[/TEX]
\Rightarrow[TEX]2 (c^2 - 2c + 1) - 2[/TEX]
\Rightarrow[TEX]2 ( c -1 )^2 - 2[/TEX]
Vì [TEX]2 (c - 1)^2 \geq 0[/TEX] \Rightarrow [TEX]2 (c - 1)^2 -2 \geq -2[/TEX]
Mà[TEX] -2 < 2 [/TEX](điều đương nhiên )
Nên [TEX]2(c - 1)^2 - 2 < 2 [/TEX] %%-
Còn [TEX]\frac{52}{27} = 1.925925... < 2[/TEX] %%- %%-
Từ %%- và %%- %%- suy ra đpcm