[toán 8] Bt

[laughingoutloud]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE. Gọi M,N là chân các đường vuông góc kẻ từ B,C đến DE. Gọi I là trung điểm của DE, K là trung điểm BC. CMR:
a) KI vuông góc DE
b) EM=DN
Cảm ơn mọi người!

 

[depvazoi]

a)
Nối EK, DK
Ta có:
$EK=\dfrac{1}{2}BC$ (EK là đường trung tuyến $\Delta BEC$ vuông tại E)
$DK=\dfrac{1}{2}BC$ (DK là đường trung tuyến $\Delta BCD$ vuông tại D)
$=> EK=DK$
$=> \Delta DKE$ cân tại K
$=> IK \perp DE$ (IK vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao $\Delta DKE$)
b)
Ta có: $IK//MB//CN (\perp MN)$
Mà K là trung điểm BC (gt)
$=> I$ là trung điểm MN
$=> ME=DN (EI=DI; MI=NI)$