Toán [Toán 8] Biến đổi đồng nhất

[tuananh982]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 3 số x, y, z thỏa mãn: $x+y+z =0$ và $x^2+y^2+z^2=a^2$. Tính $x^4+y^4+z^4$ theo a.

 

[Nguyễn Huy Tú]

Ta có: [tex]x+y+z=0\Rightarrow x^{2}+y^{2}+z^{2}+2xy+2yz+2xz=0[/tex]
[tex]\Rightarrow xy+yz+xz=\frac{-a^{2}}{2}[/tex]
[tex]\Rightarrow x^{2}y^{2}+y^{2}z^{2}+x^{2}z^{2}+2xyz(x+y+z)=\frac{a^{4}}{4}[/tex]
[tex]\Rightarrow x^{2}y^{2}+y^{2}z^{2}+x^{2}z^{2}=\frac{a^{4}}{4}[/tex] ( do x+y+z=0 )
[tex]x^{2}+y^{2}+z^{2}=a^{2}[/tex]
[tex]\Rightarrow x^{4}+y^{4}+z^{4}+2(x^{2}y^{2}+y^{2}z^{2}+x^{2}z^{2})=a^{4}[/tex]
[tex]\Rightarrow x^{4}+y^{4}+z^{4}=a^{4}-\frac{a^{4}}{2}[/tex]

 

[quynhphamdq]