toán 8- biến đổi biểu thức hữu tỉ

[sanhotim_e123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: Cho a/b-c + b/c-a + c/a-b=0 và a, b, c là ba số khác nhau. Chứng minh rằng a/(b-c)^2 + b/(c-a)^2 + c/(a-b)^2=0.

 

[coganghoctapthatgioi]

[TEX]\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}[/TEX]=0

Nên ([TEX]\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}[/TEX])([TEX]\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}+\frac{1}{a-b}[/TEX])=0

\Rightarrow [TEX]\frac{a}{(b-c)^2}+\frac{b}{(c-a)^2}+\frac{c}{(a-b)^2}[/TEX]+[TEX]\frac{a+b}{(b-c)(c-a)}+\frac{a+c}{(b-c)(a-b)}+\frac{b+c}{(c-a)(a-b)}[/TEX]=0 (*)

Do [TEX]\frac{a+b}{(b-c)(c-a)}+\frac{a+c}{(b-c)(a-b)}+\frac{b+c}{(c-a)(a-b)}[/TEX]

=[TEX]\frac{(a+b)(a-b)}{(b-c)(c-a)}+\frac{(a+c)(c-a)}{(b-c)(a-b)}+\frac{(b+c)(b-c)}{(c-a)(a-b)}[/TEX]

=[TEX]\frac{a^2-b^2+c^2-a^2+b^2-c^2}{(b-c)(c-a)(a-b)}[/TEX]

=0(**)

Từ (*) và (**)\Rightarrow [TEX]\frac{a}{(b-c)^2}+\frac{b}{(c-a)^2}+\frac{c}{(a-b)^2}[/TEX]=0