[Toán 8] BĐT

V

vipboycodon

Ta sẽ cm bđt: $a^2+b^2 \ge \dfrac{(a+b)^2}{2}$ với \forall a,b (cái này dễ cm thôi)
Áp dụng ta có:
$a^4+b^4 \ge \dfrac{(a^2+b^2)^2}{2} \ge \dfrac{[\dfrac{(a+b)^2}{2}]^2}{2} = \dfrac{(a+b)^4}{8} = 2$
Dấu "=" xảy ra khi $a = b = 1$.
 
H

huynhbachkhoa23

Ta luôn có $(x-1)^2 \ge 0 \leftrightarrow x^2\ge 2x-1$
$\rightarrow x^4\ge 2x^2-1\ge 4x-3$
Tương tự ta có $y^4\ge 4y-3$
$\rightarrow x^4+y^4 \ge 4(x+y)-6=2$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom