[Toán 8] BĐT

[zzndmhzz]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 Cho $a+b+c=2$ và $ab+bc+ca=1$
C/m: $0$ \leq $a, b, c$ \leq $\dfrac{4}{3}$

Bài 2 Cho $a, b, c$ > 0 với $a+b+c =4$
C/m : (a+b)(b+c)(c+a) \geq $a^3b^3c^3$

Bài 3 C/m: nếu a+b=2 thì $a^4 + b^4$ \geq 2


se~~ CẢM ƠN BẠN GIẢI RA GIÚP MÌNH

chú ý tiêu đề +gõ latex

 

[vipboycodon]

Ta có:
* $(a^2-b^2)^2 \ge 0 $
<=> $a^4+b^4 \ge 2a^2b^2$
<=> $2(a^4+b^4) \ge (a^2+b^2)^2$ (1)
* $(a-b)^2 \ge 0$
<=> $a^2+b^2 \ge 2ab$
<=> $2(a^2+b^2) \ge (a+b)^2 = 4$ (vì a+b = 2)
<=> $a^2+b^2 \ge 2$ (2)
Từ (1) , (2) => $a^4+b^4 \ge 2$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $a = b = 1$.

 

[vipboycodon]

$[(a+b)+c]^2 \ge 4(a+b)c$
<=> $16 \ge 4(a+b)c$
<=> $16(a+b) \ge 4(a+b)^2c$
<=> $16(a+b) \ge 16abc$ (vì $(a+b)^2 \ge 4ab)$
<=> $a+b \ge abc$
Tương tự với 2 cái kia , nhân lại ta được đpcm.
Dấu "=" ko xảy ra.

 

[eye_smile]

Bài 1:
Ta có: $a+b+c=2$
\Rightarrow $a+b=2-c$
\Rightarrow ${(a+b)^2}={(2-c)^2}$
Lại có: ${(a+b)^2}$ \geq $4ab=4(1-c(a+b))=4(1-c(2-c))$
\Rightarrow ${(2-c)^2}$ \geq $4{(c-1)^2}$
\Rightarrow $c(3c-4)$ \leq 0
\Rightarrow $0$ \leq $c$ \leq $\dfrac{4}{3}$
TT với a và b
Bài này gặp ở đâu rồi mà k nhớ)