[Toán 8]BĐT khó!!!!!!!!!

[linhhuyenvuong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn: ab+bc+ac=3
CMR:
$$\frac{1}{1+a^2(b+c)}+\frac{1}{1+b^2(a+c)}+\frac{1}{1+c^2(a+b)} \leq \frac{1}{abc}$$
-----------------------------------------------
Mong được các bạn chỉ giáo!

 

[vodichhocmai]

Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn: ab+bc+ac=3
CMR:
$$\frac{1}{1+a^2(b+c)}+\frac{1}{1+b^2(a+c)}+\frac{1}{1+c^2(a+b)} \leq \frac{1}{abc}$$
-----------------------------------------------
Mong được các bạn chỉ giáo!

Um khó quá mình làm vầy không biết đúng không có gì bạn bỏ qua

[TEX]3=ab+bc+ca\ge 3\sqrt[3]{$abc$^2}\righ abc\le 1[/TEX]

[tex] \frac{1}{1+a^2(b+c)}+\frac{1}{1+b^2(a+c)}+\frac{1}{1+c^2(a+b)} \leq \frac{1}{abc+a^2(b+c)}+ \frac{1}{abc+b^2(a+c)}+ \frac{1}{abc+c^2(a+b)} [/TEX]

[TEX]\ \ \ = \frac{1}{3a}+\frac{1}{3b}+\frac{1}{3c} [/TEX]

[TEX]\ \ \ = \frac{ab+bc+ca}{3abc} [/TEX]

[TEX]\ \ \ = \frac{1}{abc} [/TEX]

 

[linhhuyenvuong]

Um khó quá mình làm vầy không biết đúng không có gì bạn bỏ qua

[TEX]3=ab+bc+ca\ge 3\sqrt[3]{$abc$^2}\righ abc\le 1[/TEX]

$$\frac{1}{1+a^2(b+c)}+\frac{1}{1+b^2(a+c)}+\frac{1}{1+c^2(a+b)} \leq \frac{1}{abc+a^2(b+c)}+ \frac{1}{abc+b^2(a+c)}+ \frac{1}{abc+c^2(a+b)}$$

[TEX]\ \ \ = \frac{1}{3a}+\frac{1}{3b}+\frac{1}{3c} [/TEX]

[TEX]\ \ \ = \frac{ab+bc+ca}{3abc} [/TEX]

[TEX]\ \ \ = \frac{1}{abc} [/TEX]

___________________________
Phiền bạn nói rõ vì sao có chỗ này!
[TEX]3=ab+bc+ca\ge 3\sqrt[3]{$abc$^2}\righ abc\le 1[/TEX]

 

[0915549009]

___________________________
Phiền bạn nói rõ vì sao có chỗ này!
[TEX]3=ab+bc+ca\ge 3\sqrt[3]{$abc$^2}\righ abc\le 1[/TEX]

thì đề bài cho [TEX]ab+bc+ca=3[/TEX] rùi mà :-s
[TEX]ab+bc+ca\ge 3\sqrt[3]{$abc$^2} \Rightarrow \sqrt[3]{$abc$^2} \leq 1 \Rightarrow abc \leq 1[/TEX]

 

[thienlong_cuong]

___________________________
Phiền bạn nói rõ vì sao có chỗ này!
[TEX]3=ab+bc+ca\ge 3\sqrt[3]{$abc$^2}\righ abc\le 1[/TEX]

ô la la ! Chia 3 cả hai vế là đc mà
p/s: Đoán mù mịt nà !

 

[linhhuyenvuong]

ô la la ! Chia 3 cả hai vế là đc mà
p/s: Đoán mù mịt nà !

__________________________________
Ý tui ko phải vậy.
Ý tui là vì sao:
[tex]ab+bc+ca\ge 3\sqrt[3]{\(abc\)^2}[/tex].

Cái này là áp dụng BDT gì vậy?

 

[ththbode]

Vì a,b,c dương nên ta áp dụng bđt Cô si cho 3 số dương là được thôi mà!!!!!!!!

 

[nhockthongay_girlkute]

__________________________________
Ý tui ko phải vậy.
Ý tui là vì sao:
[tex]ab+bc+ca\ge 3\sqrt[3]{\(abc\)^2}[/tex].

Cái này là áp dụng BDT gì vậy?

theo lời ông [TEX]Cauchy[/TEX] thì ta có
[TEX]a_1;a_2.......;a_n [/TEX] dương
[TEX]=>a_1+a_2+...+a_n\geq n\sqrt[n]{a_1a_2a_3...a_n}[/TEX]
tớ chẳng biết đúng hay sai , cứ chém vậy )

 

[thienlong_cuong]

ai nói vậy !
Cái BĐT này tên quốc tế là AM - GM => Chưa chắc ông cauchy nói vậy đâu nha !? Mà hình như là 2 ông gì đó phát biẻu ra cái BĐT mở rộng này thôi !