[Toán 8]bdt hình học

[congnhatso1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, cho tam giác ABC với 3 trung tuyến AM,BN,CP và trọng tâm G. Chứng minh rằng
a, AM < 1/2 ( AB+AC)
b, 3/4 (AB+AC+BC) < AM+BN+CP< AB+AC+BC

cố gắng làm xong sớm nha

 

[luckybaby_98]

...tui làm nhé..:x

a) AM < [TEX]\frac{1}{2}[/TEX] ( AB+AC)
Vì tổng 2 cạnh của 1 tam giác luôn lớn hơn cạnh còn lại, ta có:
Xét [TEX]\large\Delta APM[/TEX] có:
AM < AP + PM ( theo t/c trên)
Xét [TEX]\large\Delta ANM[/TEX] có:
\Rightarrow 2AM < AP + PM + AN +NM (cộng vế với vế) (1)
Lại có: AP = MN (t/c đường trung bình của [TEX]\large\Delta ABC[/TEX]) (2)
PM = AN (t/c đường trung bình của [TEX]\large\Delta ABC[/TEX]) (3)
Từ (1),(2),(3) \Rightarrow 2AM < 2AP + 2AN
\Leftrightarrow 2AM < AB + AC (do CP và BN là đường trung tuyến của[TEX]\large\Delta ABC[/TEX])

\Leftrightarrow AM <[TEX]\frac{1}{2}[/TEX] (AB+AC) (chia cả hai vế cho 2)
b)

* CM tương tự:
-BN < [TEX]\frac{1}{2}[/TEX](AB+AC)
-CP < [TEX]\frac{1}{2}[/TEX](AC+CB)
-AM <[TEX]\frac{1}{2}[/TEX](AB+AC)
\Rightarrow AM + BN + CP < [TEX]\frac{1}{2}[/TEX](AB+AC+AB+BC+AC+BC)
\LeftrightarrowAM + BN + CP < AB+AC+BC (4)

Xét [TEX]\large\Delta BGC[/TEX] có:
- BG+GC > BC
Xét[TEX]\large\Delta CGA[/TEX], có:
- GC+AG > AC
Xét [TEX]\large\Delta AGB[/TEX], có:
- AG+BG > AB

\Rightarrow 2GB+2GC+2GA > AB+AC+BC
\Leftrightarrow2.[TEX]\frac{2}{3}[/TEX]BN + 2[TEX]\frac{2}{3}[/TEX]PC + 2.[TEX]\frac{2}{3}[/TEX]AM > AB+AC+BC (t/c đường trung tuyến trong [TEX]\large\Delta ABC[/TEX])

\Leftrightarrow [TEX]\frac{4}{3}[/TEX] (BN + PC + AM) > AB+AC+BC

Ta nhân cả 2 vế vs [TEX]\frac{3}{4}[/TEX], được:
\Leftrightarrow BN+PC+AM >[TEX]\frac{3}{4}[/TEX]( AB+AC+BC ) (5)

Từ (4),(5) => [TEX]\frac{3}{4}[/TEX](AB+AC+BC) < AM+BN+CP < AB+AC+BC (đpcm)

 

[congnhatso1]

còn bài này nữa
cho tam giác ABC (AB<AC),BE,CF lần lượt là trung tuyến của tam giác, D là trung điểm của BC
BE cắt CF tại G
C/M
a, A,G,D thẳng hàng
b,BE<CF
c,AD,BE,CF thỏa mãn bất đẳng thức tam giác

 

[congnhatso1]

bài trên hình như không ổn
không nên xét tam giác mà vận dụng tính chất đường trung bình thì sẽ nhanh hơn
nhìn bài bạn làm tù mù quá
không hiểu,bạn vẽ hộ cái hình đi

 

[congnhatso1]

sao mà 1 số bài toán mình đưa ra ít bạn giải hộ cái nhỉ
các bạn giải giùm đi nào
còn bài này nữa
chứng minh 1 tam giác vuông có 1 góc bằng 30 độ thì cạnh đối diện góc đó = 1/2 cạnh huyền và điều ngược lại có đúng không

 

[linhhuyenvuong]

sao mà 1 số bài toán mình đưa ra ít bạn giải hộ cái nhỉ

các bạn giải giùm đi nào

còn bài này nữa

chứng minh 1 tam giác vuông có 1 góc bằng 30 độ thì cạnh đối diện góc đó = 1/2 cạnh huyền và điều ngược lại có đúng không

Gọi tam giác đó là ABC có:[TEX]\hat{ABC}=30^o; \hat{BAC}=90^o[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\hat{BCA}=60^o[/TEX].
Cần c/m : [TEX]AC=\frac {1}{2}BC[/TEX]
Từ B dựng tia Bx sao cho[TEX]\hat{ABx}=30^o[/TEX]
Tia Bx cắt AC tại E.
[TEX]\hat{EBC}=\hat{EBA}+\hat{ABC}=60^o[/TEX]
\Rightarrow tam giác EBC đều.
\Rightarrow [TEX]EC=BC[/TEX]
Tam giác EBC đều nên BA vừa là đg cao vừa là trung tuyến
\Rightarrow [TEX]AC=\frac{1}{2}EC=\frac{1}{2}BC (ĐPCM)[/TEX]
Ngược lại vẫn đúng

 

[congnhatso1]

Gọi tam giác đó là ABC có:[TEX]\hat{ABC}=30^o; \hat{BAC}=90^o[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\hat{BCA}=60^o[/TEX].
Cần c/m : [TEX]AC=\frac {1}{2}BC[/TEX]
Từ B dựng tia Bx sao cho[TEX]\hat{ABx}=30^o[/TEX]
Tia Bx cắt AC tại E.
[TEX]\hat{EBC}=\hat{EBA}+\hat{ABC}=60^o[/TEX]
\Rightarrow tam giác EBC đều.
\Rightarrow [TEX]EC=BC[/TEX]
Tam giác EBC đều nên BA vừa là đg cao vừa là trung tuyến
\Rightarrow [TEX]AC=\frac{1}{2}EC=\frac{1}{2}BC (ĐPCM)[/TEX]
Ngược lại vẫn đúng

bạn làm nào vậy
mình không biết bạn giải bài nào cả
cho cái đề rùi mà làm
@-)@-)@-)