[Toán 8] Bất đẳng thức

0

0973573959thuy

cho a, b , c là độ dài ba cạnh của 1 tam giác . CMR : ( a+b+c ) ^2 \leq 9.b.c
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Giả sử 0 < a \leq b \leq c.

Suy ra : [TEX]\frac{a}{2} \leq \frac{b}{2}[/TEX]

[TEX]\frac{a}{2} \leq \frac{c}{2}[/TEX]

[TEX](a + b + c)^2 \leq ( \frac{b + c}{2} + b + c)^2 = (\frac{3b + 3c}{2})^2[/TEX] (1)

Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số dương 3b và 3c được :

[TEX]3b + 3c \leq 2\sqrt{3b.3c}[/TEX]

[TEX]\rightarrow \frac{3b + 3c}{2} \leq \sqrt{3b.3c}[/TEX]

Bình phương 2 vế bđt trên được :

[TEX](\frac{3b + 3c}{2})^2 \leq 9bc[/TEX] (2)

Từ (1); (2) → đpcm
 
C

conga222222

0973573959thuy said:


Giả sử 0 < a \leq b \leq c.

Suy ra : [TEX]\frac{a}{2} \leq \frac{b}{2}[/TEX]

[TEX]\frac{a}{2} \leq \frac{c}{2}[/TEX]

[TEX](a + b + c)^2 \leq ( \frac{b + c}{2} + b + c)^2 = (\frac{3b + 3c}{2})^2[/TEX] (1)

Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số dương 3b và 3c được :

[TEX]3b + 3c \leq 2\sqrt{3b.3c}[/TEX]

[TEX]\rightarrow \frac{3b + 3c}{2} \leq \sqrt{3b.3c}[/TEX]

Bình phương 2 vế bđt trên được :

[TEX](\frac{3b + 3c}{2})^2 \leq 9bc[/TEX] (2)

Từ (1); (2) → đpcm
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

sai ngay từ dòng đầu tiên (chỉ giả sử được như trên khi bất đẳng thức là đối xứng thôi/:)
 
T

thlleninh

Chua bai

xin loi , minh quen mat con co dieu kien a<b<c nua . voi lai minh chua hoc den bat dang thuc , co cach giai nao khac ko ?:eek::D:confused:
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom