[Toán 8]Bất đẳng thức

[mua_mua_ha]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho biểu thức : S = [TEX]a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + ac + bd[/TEX] trong đó ad - bc = 1

1.CM : S \geq căn 3
2.Tính giá trị của tổng [TEX](a+c)^2 + (b+d)^2[/TEX] khi cho biết S = căn 3

p/s: Bài này hình như có rùi nhưng mà mình ngại tìm lắm , các bạn giúp mình nha

 

[01263812493]

Cho biểu thức : S = [TEX]a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + ac + bd[/TEX] trong đó ad - bc = 1

1.CM : S \geq căn 3
2.Tính giá trị của tổng [TEX](a+c)^2 + (b+d)^2[/TEX] khi cho biết S = căn 3

p/s: Bài này hình như có rùi nhưng mà mình ngại tìm lắm , các bạn giúp mình nha

Bài 1 thì có người làm rồi. Bài 2 thì cũng chắc tương tự ( Chưa làm bài 2 )
Tại đây

 

[mua_buon_97]

Cho [TEX] ab+bc+cd+da=1[/TEX]
CMR:
[TEX]\frac{a^3}{b+c+d}+\frac{b^3}{a+c+d}+\frac{c^3}{a+b+d}+\frac{d^3}{a+b+c} \geq\frac{1}{3} [/TEX]

 

[thienlong_cuong]

Cho [TEX] ab+bc+cd+da=1[/TEX]
CMR:
[TEX]\frac{a^3}{b+c+d}+\frac{b^3}{a+c+d}+\frac{c^3}{a+b+d}+\frac{d^3}{a+b+c} \geq\frac{1}{3} [/TEX]

Very easy

[TEX]\frac{a^3}{b+c+d} + \frac{b + c + d}{18} + \frac{a}{6} + \frac{1}{12} \geq 4\sqrt[4]{\frac{a^4}{6^4}} = \frac{2a}{3}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \sum \frac{a^3}{b+c+d} \geq \frac{2(a + b + c + d)}{3}- \frac{a + b + c + d}{6} + \frac{3(a + b + c +d)}{18} - \frac{1}{3} = \frac{a + b + c + d}{3} - \frac{1}{3}[/TEX]

Dễ dag có đc [TEX](a + b + c + d)^2 \geq 4(a + c)( b + d) = 4(ab + bc + cd + da) = 4[/TEX]
[TEX]\Rightarrow a + b + c + d \geq 2[/TEX] (*)

Từ (*) [TEX] \Rightarrow \sum \frac{a^3}{b+c+d} \geq \frac{a + b + c + d}{3} - \frac{1}{3} \geq \frac{2}{3} - \frac{1}{3} = \frac{1}{3} [/TEX] \Rightarrow đpcm

 

[01263812493]

Very easy

[TEX]\frac{a^3}{b+c+d} + \frac{b + c + d}{18} + \frac{a}{6} + \frac{1}{12} \geq 4\sqrt[4]{\frac{a^4}{6^4}} = \frac{2a}{3}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \sum \frac{a^3}{b+c+d} \geq \frac{2(a + b + c + d)}{3}- \frac{a + b + c + d}{6} + \frac{3(a + b + c +d)}{18} - \frac{1}{3} = \frac{a + b + c + d}{3} - \frac{1}{3}[/TEX]

Dễ dag có đc [TEX](a + b + c + d)^2 \geq 4(a + c)( b + d) = 4(ab + bc + cd + da) = 4[/TEX]
[TEX]\Rightarrow a + b + c + d \geq 2[/TEX] (*)

Từ (*) [TEX] \Rightarrow \sum \frac{a^3}{b+c+d} \geq \frac{a + b + c + d}{3} - \frac{1}{3} \geq \frac{2}{3} - \frac{1}{3} = \frac{1}{3} [/TEX] \Rightarrow đpcm

[TEX]"very \ easy" \ but \ a,b,c,d \ are \ real \ numbers \ so \ you \ can't \ use \ Cauchy \ inequality[/TEX] )

 

[thienlong_cuong]

[TEX]"very \ easy" \ but \ a,b,c,d \ are \ real \ numbers \ so \ you \ can't \ use \ Cauchy \ inequality[/TEX] )

so how do you do with it !????
May be a , b , c ,d > 0 !???

 

[babrie98]

có bài toán khó muốn hỏi mọi người đây
cho tam giác ABC có trung tuyến AM . Trên tia đối của tia Ma lấy điểm K sao cho MK = am. CM:
a, AB = KC
b, Tam giác ABC có điều kiện gì thì KC vuông góc với BC

 

[linhhuyenvuong]

có bài toán khó muốn hỏi mọi người đây
cho tam giác ABC có trung tuyến AM . Trên tia đối của tia Ma lấy điểm K sao cho MK = am. CM:
a, AB = KC
b, Tam giác ABC có điều kiện gì thì KC vuông góc với BC

a,[tex]\large\Delta[/tex] AMB =[tex]\large\Delta[/tex] KMC (c.g.c)
\Rightarrow[TEX]AB=KC[/TEX]
b,,[tex]\large\Delta[/tex] AMB =[tex]\large\Delta[/tex] KMC
\Rightarrow[TEX]\hat{ABM}=\hat{MCK}[/TEX]
\Rightarrow[TEX] AB// CK[/TEX]
Ta có:
KC vuông vs BC \LeftrightarrowAB vuông vs BC hay tam giác ABC vuông tại B.