[Toán 8]Bài toán khó

[kieuquocdat]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp tớ với:
Bài tập: Tìm 1 số chính phương lớn nhất biết khi bỏ 2 chữ số cuối cùng ( không cùng bằng 0 ) ta lại được 1 số chính phương. (không cho biết cho số đó có mấy chữ số)

 

[mylinh998]

bài này khó quá, để sau đi
làm bài này nè, dễ hơn
cho sáu chữ số 1,2,3,4,5,6. Dùng sáu chữ số này viết thành hai số có ba chữ số. Chứng minh rằng trong tất cả các cặp hai số được viết, cặp hai số 135 và 246 có tích nhỏ nhất

 

[lucprokuteqb01]

Đạt ơi !!! Mình thấy bài này có vấn đề rồi , này nhé :



Gọi số cần tìm là Abc thì bõ 2 chữ số tận cùng là bc thì nó sẽ có dạng A với A là số chính phương lớn nhất ( Abc lớn nhất ) Mà số chính phương lớn nhất đã có ai tìm ra đâu hic~X( còn bc thi không quan trọng rồi mà Bạn xem lại đề nha



Mình mới tham gia Mong các bạn ủng hộ

 

[mylinh998]

không phải vậy đâu, ko chỉ đơn thuần là tìm A chính phương lớn nhất đâu, mà bc và 100A+bc cũng là số chính phương nữa, nên sẽ giải được thôi
bạn cho mình xin yahoo nhé, đang có nhóm học hè, bạn tham gia nha

 

[lucprokuteqb01]

bài này khó quá, để sau đi
làm bài này nè, dễ hơn
cho sáu chữ số 1,2,3,4,5,6. Dùng sáu chữ số này viết thành hai số có ba chữ số. Chứng minh rằng trong tất cả các cặp hai số được viết, cặp hai số 135 và 246 có tích nhỏ nhất

Thế này nhé B-)
Gọi hai số cần tìm là abc và def với abc và def nhỏ nhất (abc < def nha )
Để abc và def nhỏ nhất thì a , d nhỏ nhất \Rightarrow a = 1 d = 2
Tiếp theo thì b và e củng phải nhỏ nhất nên \Rightarrow b = 3 e = 4 ( không chọn ngược lại vì ta đang cần chọn abc nhỏ nhất )
Tương tự ta cũng sẽ suy ra là c=5 f=6
\Rightarrow abc = 135 def = 246
Nếu có gì sai sót mong các bạn thông cảm
Nhớ thanks nhé

 

[mylinh998]

có sai sót đấy, xét avaf d chứ ko xét a và f đâu đấy. Bài tiếp nè
cho [TEX]x+2y=1[/TEX]. Tìm GTNN [TEX]x^2+2y^2[/TEX]
Các bạn làm xong nhớ post vài đề lên cho tụi mình làm với nha

 

[hoa_giot_tuyet]

có sai sót đấy, xét avaf d chứ ko xét a và f đâu đấy. Bài tiếp nè
cho [TEX]x+2y=1[/TEX]. Tìm GTNN [TEX]x^2+2y^2[/TEX]
Các bạn làm xong nhớ post vài đề lên cho tụi mình làm với nha

[TEX] (x^2+2y^2)(1+2) \geq (x+2y)^2 (bunyakovsky)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow x^2+2y^2 \geq \frac{1}{3}[/TEX]

Dấu "=" \Leftrightarrow [TEX]x = y = \frac{1}{3}[/TEX]

 

[kieuquocdat]

Đâu có cho số cần tìm có bao nhiêu chữ số đâu mà các bạn cứ bảo 3 chữ số hết zậy????????????

 

[lucprokuteqb01]

Giúp tớ với:
Bài tập: Tìm 1 số chính phương lớn nhất biết khi bỏ 2 chữ số cuối cùng ( không cùng bằng 0 ) ta lại được 1 số chính phương. (không cho biết cho số đó có mấy chữ số)

Chắc là mình làm được rồi nhưng hok bik đúng hay sai ak Số đó có phãi là 1681 = [TEX]41^2[/TEX] bạn cho ý kiến nha :-B

 

[kieuquocdat]

Bài giải :
Gọi cặp 2 số có 3 chữ số lập được là abc và cde (giả sử abc<cde)
Để 2 số có tích nhỏ nhất thì a, d lần lượt bằng 1 và 2. Do abc<cde nên a=1, d=2
Để tích 1bc*2de nhỏ nhất thì b,c lần lượt bằng 3 và 4. Do abc<cde nên b=3, c=4
Xét 135*246 với 136*245 ta có 135*246<136*245.
Vậy tích 135*246 có giá trị nhỏ nhất (đpcm).

 

[khanhtoan_qb]

Bài giải :
Gọi cặp 2 số có 3 chữ số lập được là abc và cde (giả sử abc<cde)
Để 2 số có tích nhỏ nhất thì a, d lần lượt bằng 1 và 2. Do abc<cde nên a=1, d=2
Để tích 1bc*2de nhỏ nhất thì b,c lần lượt bằng 3 và 4. Do abc<cde nên b=3, c=4
Xét 135*246 với 136*245 ta có 135*246<136*245.
Vậy tích 135*246 có giá trị nhỏ nhất (đpcm).

Sai rùi tề:
Chữ đỏ: Phải gọi Tên not trùng nhau, abc và cde là sai, phải là abc và def
Thề nên lần lộn lung tung tề Mà tốt nhất là giải như thế này:
Gọi cặp 2 số có 3 chữ số lập được là abc và def.Để tích của chúng nhỏ nhất thì a, d bằng 1 và 2
\Rightarrow Giả sử a = 1, d = 2
Ta có 2 số đó là 1bc và 2ef
\Rightarrow b, e thuộc {3 , 4} ta chứng minh được 13c . 24f < 14c . 23f (triển khai ra VD như 13c = 130 + c)
\Rightarrow c, f thuộc {5 , 6}
Ta chứng minh được 135 . 246 < 136 . 245 ( sử dụng máy tính mà tính)
\Rightarrowđpcm>->-

 

[kieuquocdat]

Bài giải( mylinh998):
Ta có x+2y=1 x=1-2y
Khi đó A= (1-2y)^2+y^2
A=6y^2-4y+1
A=6(y^2-2/3y+1/9)+1/3
A=6(y-1/3)^2+1/3
Do đó Min A=1/3 x=y=1/3.
Tớ có bài này:
CMR PT sau vô nghiệm: x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1=0.

 

[cobebuongbinh_97]

Bài giải( mylinh998):
Ta có x+2y=1 x=1-2y
Khi đó A= (1-2y)^2+y^2
A=6y^2-4y+1
A=6(y^2-2/3y+1/9)+1/3
A=6(y-1/3)^2+1/3
Do đó Min A=1/3 x=y=1/3.
Tớ có bài này:
CMR PT sau vô nghiệm: x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1=0.

Giải:
Nhân cả hai vế của phương trình x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1=0 với (x - 1) ta được:
(x - 1)(x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)=0
\Leftrightarrow x^7 - 1 = 0 \Leftrightarrow x^7 = 1 \Leftrightarrow x = 1
Dễ cm được x = 1 ko là giá trị thỏa mãn của phương trình đã cho
Do đó phương trình đã cho vô nghiệm.
_____________________________________________
Mình làm được rồi nhưng ko biết đúng hay sai ak:-?:-? Nếu sai thì sửa cho mình nha!!!:khi (181)::khi (70)::khi (59)::khi (59):

 

[cobebuongbinh_97]

Cả nhà giải dùm mình 2 bài này nha!!!
Bài 1: Tìm GTNN của biểu thức:
A = a/(b+c) + b/(a+c) + c/(a+b) (a,b,c >0)
Bài 2: Tìm GTNN và GTLN của x thỏa mãn
x + a + b + c = 15 và x^2 + a^2 + b^2 + c^2 = 13.
____________________________________________
Trong mọi hoàn cảnh của cuộc sống, hãy tin rằng luôn có
một con đường khác tốt hơn để bạn lựa chọn.

 

[mylinh998]

mình cũng có một bài này.
Chứng minh bất đẳng thức [TEX]x^4+y^4\geq\frac{(x+y)^4}{8}[/TEX]

 

[khanhtoan_qb]

mình cũng có một bài này.
Chứng minh bất đẳng thức [TEX]x^4+y^4\geq\frac{(x+y)^4}{8}[/TEX]

Ta có [TEX]x^4 + y^4 \geq 2x^2y^2[/TEX]
công 2 vế với[TEX]x^4 + y^4[/TEX]
Ta có: [TEX]x^4 + y^4 \geq \frac{1}{2}(a^2 + b^2)^2[/TEX]
[TEX][/TEX]
Lại có [TEX]a^2 + b^2 \geq \frac{1}{2}(a + b)^2[/TEX]
\Rightarrow [TEX]a^4 + b^4 \geq \frac{1}{8}(a + b)^4[/TEX] \Rightarrowđpcm:khi (69): nhớ thanks nha

 

[lucprokuteqb01]

Giúp tớ với:
Bài tập: Tìm 1 số chính phương lớn nhất biết khi bỏ 2 chữ số cuối cùng ( không cùng bằng 0 ) ta lại được 1 số chính phương. (không cho biết cho số đó có mấy chữ số)

Sau những ngày mò mẫm đèn sách , cuối cùng , tại hạ đã giải được bài này nên post lên để mọi người cùng giải quyết và thảo luận. ( hehe tình cờ phát hiện trong vở làm bài tập nâng cao của nó )
Gọi số chính phương phải tìm là [TEX]n^2[/TEX] Ta có :
[TEX]n^2 = 100A + b[/TEX]. Từ đề bài ta \Rightarrow A là số chính phương.
Đặt[TEX] A = a^2 [/TEX] Nên chúng ta cần tìm GTLN của A
Ta có :
[TEX]n^2 > 100a^2 \Rightarrow n > 10a\Rightarrow n \geq 10a + 1[/TEX]
\Rightarrow [TEX]n^2 \geq 100a^2 + 1 [/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]100a^2 + b \geq 100a^2 + 20a+1[/TEX]
\Rightarrow b\geq 20a + 1
Do b \leq 99 nên 20a + 1 \leq 99 \Rightarrow a \leq 4
Ta có : [TEX]n^2 = 100a^2 + b \leq 1600 + 99 = 1699[/TEX]
\Rightarrow A lớn nhất bằng [TEX]1681 = 41^2[/TEX]

Nhớ thanks nha các bạn , kieuquocdat phải thanks nha

 

[hungprokuto32]

vậy pây giời tớ hỏi các pạn 1 pài nha:

Bài1/ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức [TEX]x^2-4x+13[/TEX] là 9 đạt được tại x=?
Bài2/ Nghiệm (x;y) của đa thức [TEX](x+y)^2+(1-x)(1+y)=0 [/TEX]là ?
Bài3/ Với mọi x, giá trị của biểu thức [TEX](x-1)^3 - (x+1)^3+6(x+1)(x-1)[/TEX] bằng?
Bài4/ Cặp số (x;y) y thỏa mãn đẳng thức [TEX]y^2+2y+4^x-2^x+1+2=0 [/TEX]là?

giúp mình với nha

Chú ý latex

 

[lucprokuteqb01]

vậy pây giời tớ hỏi các pạn 1 pài nha:

Bài1/ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức x^2-4x+13 là 9 đạt được tại x=?
Bài2/ Nghiệm (x;y) của đa thức (x+y)^2+(1-x)(1+y)=0 là ?
Bài3/ Với mọi x, giá trị của biểu thức (x-1)^3 - (x+1)^3+6(x+1)(x-1) bằng?
Bài4/ Cặp số (x;y) y thỏa mãn đẳng thức y^2+2y+4^x-2^x+1+2=0 là?

giúp mình với nha

Em xin
Bài1 :
[TEX]x^2 - 4x + 13 = (x-2)^2 + 9 \geq 9[/TEX] đạt GTNN tại x =2
Bài 3 : với mọi x, giá trị là -8