[Toán 8] Bài toán chứng minh.

[deadguy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho $x=\frac{a+b+c}{2}$,chứng minh rằng:
$(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-a)(x-c)=ab+bc+ca-x^2$
P/s: Cần gấp giải nhanh xác nhận ngay !

 

[nhuquynhdat]

Từ $x=\dfrac{a+b+c}{2} \Longrightarrow 2x=a+b+c$

Xét $VT=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-a)(x-c)$

$=x^2-x(a+b)+ab+x^2-x(b+c)+bc+x^2-x(a+c)+ac$

$=3x^2-2x(a+b+c)+ab+ac+bc$

$=3x^2-4x^2+ab+ac+bc=ab+ac+bc-x^2=VP$

$\Longrightarrow$ đpcm

 

[pinkylun]

câu 1

ta có $x=\dfrac{a+b+c}{2}=>2x=a+b+c$
=>$(a+b+c)^2=4x^2$

nhân vế trái ra ta được:
$3x^2-2x(a+b+c)+ab+bc+ac$
=$3x^2-(a+b+c)^2+ab+bc+ac$
=$3X^2-4x^2+ab+ac+bc+$
=$-x^2+ab+ac+bc+$

 

[chaizo1234567]

bài làm

Phá ta được
$4x^2-2(a+c+b).x=0$
thay điều kiện vào ta được
$(a+b+c)^2-(a+b+c)^2=0$
\Rightarrow DPCM

 

[ronaldover7]

Cho $x=\frac{a+b+c}{2}$,chứng minh rằng:
$(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-a)(x-c)=ab+bc+ca-x^2$
P/s: Cần gấp giải nhanh xác nhận ngay !
$a+b+c=2x$
Ta có:4[$(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-a)(x-c)]=4(ab+bc+ca-x^2)$
\Rightarrow $(2x-2a)(2x-2b)+(2x-2b)(2x-2c)+(2x-2a)(2x-2c)=4(ab+bc+ca-x^2)$
\Rightarrow $(b+c-a)(a+c-b)+(a+c-b)(a+b-c)+(b+c-a)(a+b-c)=4(ab+bc+ca-x^2)$
\Rightarrow $c^2-(a-b)^2+a^2-(b-c)^2+b^2-(c-a)^2=4ab+4bc+4ca-4x^2$
\Rightarrow $c^2-(a-b)^2+a^2-(b-c)^2+b^2-(c-a)^2=(a+b+c)^2-a^2-b^2-c^2-4x^2+2ab+2bc+2ca$
\Rightarrow $c^2-(a-b)^2+a^2-(b-c)^2+b^2-(c-a)^2+a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-4x^2+2ab+2bc+2ca$
\Rightarrow $2(a^2+b^2+c^2) -(a-b)^2-(b-c)^2-(c-a)^2=4x^2-4x^2=2ab+2bc+2ca$
\Rightarrow $2ab+2bc+2ca$=$2ab+2bc+2ca$(đúng)