[Toán 8] Bài toán chứng minh

[thangronaldo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a+b+c=0
Chứng minh rằng [tex]a^4+b^4+c^4=2(ab+bc+ca)^2[/tex]
Chú ý latex

 

[tuyn]

bài toán chứng minh

Ta có [tex] a+b+c=0\Rightarrow (a+b+c)^2=0\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2(a.b+b.c+c.a)=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=-2(a.b+b.c+c.a) [/tex]
bình phương 2vế
[tex]\Rightarrow a^4+b^4+c^4+2(a^2.b^2+b^2.c^2+c^2.a^2)=4(ab+bc+ca)^2[/tex]
mà [tex]a^2.b^2+b^2.c^2+c^2.a^2=(ab+bc+ca)^2-2abc(ab+bc+ca)=(ab+bc+ca)^2[/tex]
\Rightarrowđpcm