[Toán 8]Bài toán chứng minh sử dụng pp phân tích đa thức

[cute_kute]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Cho A=2a^2b^2 + 2b^2c^2 + 2a^2c^2 - a^4 - b^4 - c^4
CMR nếu a,b,c la do dai 3 cạnh tam giác thì A>0
2.Cho B=x^4(y-z) + y^4(z-x) + z^4(x-y)
CMR neu x>y>z thì B>0

 

[thienlong_cuong]

Ta có :
2a^2b^2 + 2b^2c^2 + 2a^2c^2 - a^4 - b^4 - c^4

A =-a^4 - b^4 - c^4 + 2a^2b^2 - 2b^2c^2 + 2a^2c^2 + 4b^2c^2

A = -( a^2 - b^2 - c^2)^2 + 4b^2c^2

A =( 2bc - a^2 + b^2 + c^2 )( 2bc + a^2 - b^2 - c^2)

A = [( b+c)^2 - a^2­].[ a^2 - (b-c)^2 ]

A = (b+ c -a)(b +c +a)( a -b +c)(a +b-c)
Ta có b +c -a > 0
b +c + a > 0
a -b +c >0
a +b -c >0
=> A > 0 đpcm

 

[thienlong_cuong]

2.Cho B=x^4(y-z) + y^4(z-x) + z^4(x-y)
CMR neu x>y>z thì B>0

B = x^4( y- z) + y^4( z- x ) + z^4( x- y)

B = x^4( y- z) + y^4[( z -y) + ( y - x)] + z^4( x -y)

B = x^4( y -z) + y^4( z -y) + y^4( y -x) + z^4( x- y)

B = (y -z)(x^4 - y^4) + (y - x)(y^4 -z^4)

B = (y- z)(x^2 - y^2)(x^2 +y^2) + (y -x)(y^2 + z^2)(y^2 - z^2)

B = ( y-z)(x -y)(x+y)(x^2 +y^2) + (y-x)(y^2 +z^2)(y -z)(y +z)

B = (y-z)(x -y)(x^3 + xy^2 + yx^2 + y^3 - y^3 - y^2z - z^2y - z^3)

B = ( y-z)(x -y)(x^3 - z^3 + xy^2 -y^2z + yx^2 - z^2y)

Đến đây phân tích tiếp là ra !