Toán [Toán 8] Bài tập về tam giác

[Thiên Thuận]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 9 cm và AC = 12 cm. Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với AC và cắt AC tại E.
a) Chứng minh rằng 2 tam giác CED và CAB đồng dạng.
b) Tính [tex]\frac{CD}{DE}[/tex] .
c) Tính diện tích tam giác ABD.

 

[toilatot]

Vẽ hình ra trước nha bạn.
Tam giác ABC vuông tại A, AB=9, AC=12 => BC=15( định lý pitago)
Ta có tam giác CDE đồng dạng tam giác CBA
=> ta có tỷ số sau:
CD/CB = CE/CA = DE/BA (1)
mà tam giác DEA là tam giác vuông cân tại E (do góc DEA= 90, góc DAE = 45)
=> DE = AE (2)
Từ (1)(2) => CE/CA = AE/BA
mà AE=AC-CE
=> (AC-CE)/BA = CE/CA
<=> (12- CE)/9 = CE/12
Giải pt trên ta được CE= 48/7.
Xong thế giá trị CE vừa tìm được vào (1)=> CD = 60/7 ; DE =36/7 ; BD=BC-CD = 45/7.

S acd = 1/2 * DE * AC = 216/7
S abc=1/2 *AB *AC = 54
=> S abd = S abc - S acd = 162/7

 

[Thiên Thuận]

Vẽ hình ra trước nha bạn.
Tam giác ABC vuông tại A, AB=9, AC=12 => BC=15( định lý pitago)
Ta có tam giác CDE đồng dạng tam giác CBA
=> ta có tỷ số sau:
CD/CB = CE/CA = DE/BA (1)
mà tam giác DEA là tam giác vuông cân tại E (do góc DEA= 90, góc DAE = 45)
=> DE = AE (2)
Từ (1)(2) => CE/CA = AE/BA
mà AE=AC-CE
=> (AC-CE)/BA = CE/CA
<=> (12- CE)/9 = CE/12
Giải pt trên ta được CE= 48/7.
Xong thế giá trị CE vừa tìm được vào (1)=> CD = 60/7 ; DE =36/7 ; BD=BC-CD = 45/7.

S acd = 1/2 * DE * AC = 216/7
S abc=1/2 *AB *AC = 54
=> S abd = S abc - S acd = 162/7

Câu b bạn giải mình chưa hiểu lắm!

 

[toilatot]

Câu b bạn giải mình chưa hiểu lắm!

dùng pytago là được cạnh BC rồi nhá. Tiếp theo dùng định lý tia phân giác (đừng nói là hổng biết nhé) tính BD với CD.
Áp định lý Talét cho CED và CAB thì ra được ED.
Cuối cùng là 2 cái diện tích. Chú ý rằng ABD và ACD cùng đường cao, dó đó tỷ số đáy cũng là tỷ số diện tích. Từ đó tính được S của mỗi cái.

Xong rồi đó