[Toán 8]Bài tập về hằng đẳng thức

[hamster_jerry]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài này mình nghĩ cũng không khó lắm, vì nó ở trong sách. Nhưng sao nghe thầy giảng lại không hiểu lắm, nhờ mọi ng` nha. Đề nè:
(a+b+c)2
bài này mình giải là: [(a+b)+c]2= (a+b)2+c2
=a2+b2+c2+a2+2(a+b)c+c2
= a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca
Bài này chẳng bik làm đúng không nữa
Còn 2 bài này thì chẳng hiểu
(a+b-c)2
(a-b-c)2
C/m: (a+b)2=(a-b)2+4ab
(a-b)2=(a+b)2-4ab
a) Tính (a-b)2, bik a+b=7 và a.b=12
b) Tính (a+b)2, bik a-b= 20 và a.b=3
Lưu ý, mấy cái chỗ số 2 là mũ 2 đó, cí máy bị lỗi nên ko làm mũ dc. Thanks trước><

 

[duongduong97]

cm:
vt=(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
vp=(a-b)^2+4ab=a^2-2ab+b^2+4ab=a^2+2ab+b^2=vt
\RightarrowdpCm
cau b tuong tu
Tinh
a,theo cm trena-b)^2=(a+b)^2-4ab
ta thay a+b=7va a.b=12 se dk bieu thuc moi la:
7^2-4.12=49-48=1
cau b tuong tu
.

 

[khanhtoan_qb]

Đề nè:
(a+b+c)2
bài này mình giải là: [(a+b)+c]2= (a+b)2+c2
=a2+b2+c2+a2+2(a+b)c+c2
= a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca
Bài này chẳng bik làm đúng không nữa

Cái này chỉ cần áp dụng hằng đẳng thức mở rộng là xong :
[TEX](x + y + z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2xz + 2yz[/TEX]
hoặc mở rộng hơn
[TEX](a + b + c + ... + n + m)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + ... + n^2 + 2ab + 2ac + ... + 2am + 2bc + ... + 2bm + ... + 2nm[/TEX]

 

[hamster_jerry]

còn 2 bài này thì sao: (a+b-c)^2
(a-b-c)^2
ai bik làm giúp mình vs, sợ thầy ra kiểm tra mấy bài này quá

 

[zotahoc]

còn 2 bài này thì sao: (a+b-c)^2
(a-b-c)^2
ai bik làm giúp mình vs, sợ thầy ra kiểm tra mấy bài này quá

1.[TEX](a+b-c)^2 = [(a+b)-c]^2 = (a+b)^2 - 2c(a+b) + c^2= a^2 + 2ab +b^2 -2ac - 2bc + c^2=a^2 +b^2 + c^2 - 2(ac - ab + bc)[/TEX]
2.[TEX](a-b-c)^2[/TEX] cũng tương tự thôi.

 

[khanhtoan_qb]

còn 2 bài này thì sao: (a+b-c)^2
(a-b-c)^2
ai bik làm giúp mình vs, sợ thầy ra kiểm tra mấy bài này quá

Cái này áp dụng Hằng đẳng thức trên có :
[TEX](a + b - c)^2 = [a + b + (- c)]^2 = a^2 + b^2 + (- c)^2 + 2 a. b + 2 a. (- c) + 2. b . (- c) = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab - 2ac - 2bc[/TEX]
[TEX](a - b - c)^2 = [a + (- b) + (- c)]^2 = a^2 + (- b)^2 + (- c)^2 + 2 a.(- b) + 2 a. (- c) + 2.(- b) . (- c) = a^2 + b^2 + c^2 - 2ab - 2ac + 2bc[/TEX]

 

[hamster_jerry]

thanks, nhìu. Mà sao mình add nick khanhtoan_qb ko duc nhỉ

 

[luckybaby_98]

C/m: (a+b)2=(a-b)2+4ab
(a-b)2=(a+b)2-4ab
a) Tính (a-b)2, bik a+b=7 và a.b=12
b) Tính (a+b)2, bik a-b= 20 và a.b=3
Lưu ý, mấy cái chỗ số 2 là mũ 2 đó, cí máy bị lỗi nên ko làm mũ dc. Thanks trước><

Để mình làm lại câu này cho rõ nhé.......
a) [TEX](a+b)^2[/TEX] = [TEX](a-b)^2 + 4ab[/TEX]
Ta có:
[TEX](a-b)^2 + 4ab [/TEX]
Áp dụng hằng đẳng thức thứ 2, ta có:
[TEX](a-b)^2[/TEX] + 4ab
= [TEX]a^2 - 2ab + b^2 + 4ab[/TEX]
= [TEX]a^2 + (-2ab+4ab) +b^2[/TEX]
= [TEX]a^2 + 2ab +b^2[/TEX]
= [TEX](a+b)^2[/TEX] (đpcm)

Thay a - b = 20 và a.b = 3 vào biểu thức [TEX](a-b)^2 + 4ab[/TEX] , ta có:

[TEX]20^2 + 4.3 = 400 + 12 = 412[/TEX]

Vậy giá trị của biểu thức [TEX](a-b)^2+ 4ab[/TEX] tại a - b = 20 và a.b = 3 là 412.

b) [TEX](a - b)^2[/TEX] = [TEX](a + b)^2 - 4ab[/TEX]

Ta có:
[TEX](a + b)^2[/TEX] - 4ab
= [TEX]a^2 + 2ab + b^2 - 4ab[/TEX]
= [TEX]a^2 + ( 2ab - 4ab) +b^2[/TEX]
= [TEX]a^2 - 2ab +b^2[/TEX]
= [TEX](a-b)^2[/TEX] (đpcm)

Thay a+b=7 và a.b=12 vào biểu thức [TEX](a + b)^2 - 4ab[/TEX], ta có:

[TEX](7)^2 - 4.12 = 49 - 48 = 1[/TEX]

Vậy giá trị của biểu thức [TEX](a+b)^2 - 4ab[/TEX] tại a+b=7 và a.b=12 là 1.

Vậy là oki rìu na ..hoàn thiện sản phẩm...;;

 

[linichen82]

cho mình bon chen hỏi mấy bài với, cũng hằng đẳng thức này lun, suy nghĩ cả đêm rùi mà hem ra, tức quá lên hỏi mí bạn.
Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của 1 tổng hoặc 1 hiệu?
[TEX]9x^2+y^2+6xy[/TEX]
[TEX]25a^2+4b^2-20ab[/TEX]

 

[luckybaby_98]

cho mình bon chen hỏi mấy bài với, cũng hằng đẳng thức này lun, suy nghĩ cả đêm rùi mà hem ra, tức quá lên hỏi mí bạn.
Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của 1 tổng hoặc 1 hiệu?
[TEX]9x^2+y^2+6xy[/TEX]
[TEX]25a^2+4b^2-20ab[/TEX]

Ồ.....
Mình làm nhé..,...Chỉ áp dụng hằng đẳng thức 1 và 2 thui mờ..có điều chỉ đảo lộn 2ab lên giữa thui à..;

[TEX]9x^2 + y^2 + 6xy[/TEX]
= [TEX]9x^2 + 6xy +y^2[/TEX]
= [TEX](3x)^2 + 2.(3x).y + y^2[/TEX]
= [TEX]( 3x+y)^2[/TEX]

[TEX]25a^2+4b^2-20ab[/TEX]
= [TEX]25a^2 - 20ab + 4b^2[/TEX]
= [TEX](5a)^2 - 2.(5a).(2b)+ (2b)^2[/TEX]
= [TEX]( 5a - 2b)^2[/TEX]

Xong ùi bạn..chúc bạn học tốt nhé..

 

[i_am_challenger]

cho mình bon chen hỏi mấy bài với, cũng hằng đẳng thức này lun, suy nghĩ cả đêm rùi mà hem ra, tức quá lên hỏi mí bạn.
Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của 1 tổng hoặc 1 hiệu?
[TEX]9x^2+y^2+6xy[/TEX]
[TEX]25a^2+4b^2-20ab[/TEX]

[TEX]9x^2 + y^2 +6xy = (3x)^2 + 2.3x.y + y^2 = (3x + y)^2[/TEX]
[TEX]25a^2 + 4b^2 - 20ab = (5a)^2 - 2.5a.2b + (2b)^2 = (5a - 2b)^2[/TEX]

 

[linichen82]

Giúp mình bài này nữa, trông lạ quá, mà cô thì chưa sửa bài nữa, đã làm rùi nhưng chưa bik đúng sai. Các bạn làm giúp để mình biết bài mình rai or ron ^^
Tính
[TEX](2x^2+3y)^3[/TEX]
[TEX](\frac{1}{2}x-3)^3[/TEX]

 

[khanhtoan_qb]

Giúp mình bài này nữa, trông lạ quá, mà cô thì chưa sửa bài nữa, đã làm rùi nhưng chưa bik đúng sai. Các bạn làm giúp để mình biết bài mình rai or ron ^^
Tính
[TEX](2x^2+3y)^3[/TEX]
[TEX](\frac{1}{2}x-3)^3[/TEX]

bài này đề tính hoặc đề là triển khai
bạn áp dụng
[TEX](a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3[/TEX] là OK

 

[nguyenhanh_12a1]

tính là sao?????????
không hiểu đề bài********************************************************?????

 

[nguyenphuongthao28598]

Cho mình hỏi các bạn với muốn dưới bài viét của mình có hình hay danh ngôn ở dưới thì làm thế nào cả hình avata ỏ diẽn đàn nữa

 

[linichen82]

Nhưng mà bạn khanhtoan ơi, mình biết là triển khai ra như vậy nhưng sao nó có mũ 2 trong biểu thức đó mình lấy làm lạ nên thắc mắc đôi chút. Ko thì nhờ mọi người giải dùm bài [TEX](2x^2+3y)^3[/TEX] thôi cũng dc. Chứ mình bí rùi
nguyenhanh: mình cũng ko bik, trong sách giáo khoa người ta ghi đề là tính chứ ko nói gì thêm

 

[khanhtoan_qb]

Giúp mình bài này nữa, trông lạ quá, mà cô thì chưa sửa bài nữa, đã làm rùi nhưng chưa bik đúng sai. Các bạn làm giúp để mình biết bài mình rai or ron ^^
Tính
[TEX](2x^2+3y)^3[/TEX]
[TEX](\frac{1}{2}x-3)^3[/TEX]

Thế thì làm rõ ra vậy
[TEX](2x^2 + 3y)^2 = 8x^6 + 36x^4y + 18x^2y^2 + 27y^3[/TEX]
[TEX](\frac{1}{2}x-3)^3 = \frac{1}{8}x^3 - \frac{9}{4}x^2 + \frac{27}{2}x - 27[/TEX]
p/s Nếu đúng cho cái thanks )

 

[linichen82]

Cái chỗ bài đầu là [TEX]8x^5[/TEX] chứ khanhtoan nhỉ:-SS
Oh, mình sorry, mình quên vụ lũy thừa của lũy thừa ^^

 

[nkoklinh_bn]

minh co mot bai tap co giao dao nhg ko pit lam giup minh nha!
co: x/a=y/b=z/c.
chung minh rang (a+b+c)^2+(x+y+z)^2=(a.x+b.y+c.z)^2

 

[vippro_hihihi]

ai giup minh lam bai tap nay voi :
cmra+b).(a^2-ab+b^2)+(a-b).(a^2+ab+b^2)=2a^3
ai giup minh se cam on nhieu