[Toán 8]bài tập tết

[thang3320100]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu1:cho bieu thuc $B=x^3+x^2.z+y^2.z-xyz+y^3$
a; phan tich b thanh nhan tu
b;cmr:neu $x+y+z=1$ thi B>0..............
.Cau2:cho $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0$
tinh gt cua bieu thuc: C=$\dfrac{xy}{z^2}+\dfrac{yz}{x^2}+\dfrac{zx}{y^2}$
.Cau 3:cho cac so x;y;z thoa man dong thoi : $x+y+z=1$; $x^2+y^2+z^2=1;x^3+y^3+z^3=1$ .Tinh tong : $s=x^{2009}+y^{2010}+z^{2011}$

Học gõ Tiếng Việt có dấu ở đây
~CTTH ở đây~

 

[nguyenbahiep1]

Câu1:cho bieu thuc $B=x^3+x^2.z+y^2.z-xyz+y^3 $
a; phan tich B thanh nhan tu,,
b;cmr:neu x+y+z=1 thi B>0


Giải

câu a

[laTEX]B = z(x^2-xy+y^2) + x^3+y^3 = z(x^2-yx+y^2) + (x+y)(x^2-xy+y^2) \\ \\ B = (x+y+z)(x^2-xy+y^2)[/laTEX]

câu b

[laTEX]x+y+z = 1 \Rightarrow B = x^2-yx+y^2 = \frac{1}{2}(x-y)^2 +\frac{1}{2}(x^2+y^2) \geq 0 [/laTEX]

 

[hiendang241]

a/

x^3+x^2z+y^2z-xyz+y^3
=x^2(x+y+z)-xy(x+y+z)+y^2(x+y+z)
=(x^2-xy+y^2)(x+y+z)

 

[hiendang241]

b

vì x^2-xy+y^2\geq 0 \forall x,y(vik thành bp đủ)
mà x+y+z=1 nên (x+y+z)(x^2-xy+y^2)\geq0

 

[vipboycodon]

Câu 2:
$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z} = 0$ => $\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3} = \dfrac{3}{xyz}$
$C = \dfrac{xy}{z^2}+\dfrac{yz}{x^2}+\dfrac{xz}{y^2} = \dfrac{xyz}{z^3}+\dfrac{xyz}{x^3}+\dfrac{xyz}{y^3} = xyz(\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3}) = xyz.\dfrac{3}{xyz} = 3$

 

[nhuquynhdat]

Câu 2

$\dfrac{xy}{z^2}+\dfrac{yz}{x^2}+\dfrac{xz}{y^2}$

$=\dfrac{xyz}{z^3}+\dfrac{xyz}{x^3}+\dfrac{xyz}{y^3}$

$=xyz.(\dfrac{1}{z^3}+\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3})$

$=xyz.\dfrac{3}{xyz}=3$

 

[hiendang241]

chỉ vắn tắt thôi nhé

có 3 tr ` hợp xay ra :
TH1: x=0,y=0,z=1
TH2: x=0,y=1,z=0
TH3: x=1,y=0,z=0
sau khi tim ra dc các quan hệ =0(từ các gợi ý đã cho bn bp , mũ 3 x+y+z lên,biến đổi) rồi xét vsx hoặc y hoặc z=0(vai trò x,y,z như nhau)
\Rightarrow kết quả =1 vs cả 3 TH