[Toán 8]bài tập số chính phương

C

chonhoi110

Giả sử $x ≥ y$
Khi đó: $x^2<x^2+8y≤x^2+8x<x^2+8x+16 = (x+4)^2$
Suy ra: $x^2+8y=(x+1)^2$ hoặc $x^2+8y=(x+2)^2$ hoặc $x^2+8y=(x+3)^2$
. Nếu $x^2+8y=(x+1)^2$ thì $8y=2x+1$
. Nếu $x^2+8y=(x+3)^2$ thì $8y=6x+9$
. Nếu $x^2+8y=(x+2)^2$ thì: $8y=4x+4⇒2y=x+1⇒$ x lẻ,
Đặt $x = 2k + 1$. Khi đó $y=k+1$.
Ta có: $y^2+8x=(k+1)^2+8(2k+1)=k^2+18k+9= (k+9)^2−72=m^2 (m∈Z)$
Khi đó: $(k+9+m)(k+9−m)=72$
Giải tiếp ta có kết quả.
 
H

huyanhno1

chonhoi110 said:
Giả sử $x ≥ y$
Khi đó: $x^2<x^2+8y≤x^2+8x<x^2+8x+16 = (x+4)^2$
Suy ra: $x^2+8y=(x+1)^2$ hoặc $x^2+8y=(x+2)^2$ hoặc $x^2+8y=(x+3)^2$
. Nếu $x^2+8y=(x+1)^2$ thì $8y=2x+1$
. Nếu $x^2+8y=(x+3)^2$ thì $8y=6x+9$
. Nếu $x^2+8y=(x+2)^2$ thì: $8y=4x+4⇒2y=x+1⇒$ x lẻ,
Đặt $x = 2k + 1$. Khi đó $y=k+1$.
Ta có: $y^2+8x=(k+1)^2+8(2k+1)=k^2+18k+9= (k+9)^2−72=m^2 (m∈Z)$
Khi đó: $(k+9+m)(k+9−m)=72$
Giải tiếp ta có kết quả.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

vậy phải xét bao nhiêu trường hợp.72 có 24 ước tất cả,xét chừng nào mới xong
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom