[Toán 8] Bài tập nâng cao

[long09455]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho biết : [TEX]S1 = x+\frac{1}{x}= a[/TEX]
Tính các biểu thức sau theo a
a)[TEX]S2 = x^2+\frac{1}{x^2}[/TEX]
b)[TEX]S3 = x^3+\frac{1}{x^3}[/TEX]
c)[TEX]S4 = x^4+\frac{1}{x^4}[/TEX]
d) [TEX]S13= x^13+\frac{1}{x^13}[/TEX]

 

[transformers123]

a/ ta có:
$(x+\dfrac{1}{x})^2=a^2$
$\iff x^2+2x\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2}=a^2$
$\iff x^2+\dfrac{1}{x^2}+2=a^2$
$\iff x^2+\dfrac{1}{x^2}=a^2-2$

 

[transformers123]

b/ $x^3+\dfrac{1}{x^3}$
$=(x+\dfrac{1}{x})^3-3x\dfrac{1}{x}(x+\dfrac{1}{x})$
$=a^3-3a$

 

[transformers123]

c/ $x^4+\dfrac{1}{x^4}$
$=x^4+2.x^2.\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{x^4}-2.x^2.\dfrac{1}{x^2}$
$=(x^2+\dfrac{1}{x^2})^2-2$
$=(a^2-2)^2-2$

 

[long09455]

c/ $x^4+\dfrac{1}{x^4}$
$=x^4+2.x^2.\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{x^4}-2.x^2.\dfrac{1}{x^2}$
$=(x^2+\dfrac{1}{x^2})^2-2$
$=(a^2-2)^2-2$

bạn làm kiểu j mà ra luôn [TEX]x^4+\frac{1}{x^4}[/TEX] vậy, giải kĩ đc không

 

[quynhsieunhan]

d, Có:
$x^7 + \frac{1}{x^7} = (x^3 + \frac{1}{x^3})(x^4 + \frac{1}{x^4}) - (x + \frac{1}{x})$
= $(a^3 - 3a)[(a^2 - 2)^2 - 2] - a$ (1)
$x^{10} + \frac{1}{x^{10}} = (x^7 + \frac{1}{x^7})({x^3 + \frac{1}{x^3}}) - (x^4 + \frac{1}{x^4})$
đến đây bạn thay (1) và các kết quả đã tính được ở các ý trên vào (2)
$x^{13} + \frac{1}{x^{13}} = (x^{10} + \frac{1}{x^{10}})(x^3 + \frac{1}{x^3}) - (x^7 + \frac{1}{x^7})$
thay (1) và (2) là ra kq bn nhé

:khi (4)::khi (4)::khi (4)::khi (4):