Toán [TOÁN 8] Bài tập hình

[miuanh0309]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình bình hành ABCD. Các điểm E,F thuộc đường chéo AC sao cho AE=EF=FC. Gọi M là giao điểm của BF và CD; N là giao điểm của DE và AB. Chứng minh rằng:
a, M, N theo thứ tự lần lượt là trung điểm của CD, AB
b, EMFN là hình bình hành

 

[Triêu Dươngg]

Cho hình bình hành ABCD. Các điểm E,F thuộc đường chéo AC sao cho AE=EF=FC. Gọi M là giao điểm của BF và CD; N là giao điểm của DE và AB. Chứng minh rằng:
a, M, N theo thứ tự lần lượt là trung điểm của CD, AB
b, EMFN là hình bình hành

a,
+ Xét tam giác ADE và tam giác BCF có:
[tex]\left\{\begin{matrix} AD=BC\\ \widehat{DAE}=\widehat{BCF}\\ AE=CF \end{matrix}\right.\Rightarrow \Delta ADE=\Delta BCF (c.g.c)[/tex]
[tex]\Rightarrow ;\left\{\begin{matrix} \widehat{AED}=\widehat{BFC}\\ DE=BF (1) \end{matrix}\right.[/tex]
mà [tex]\widehat{AED}=\widehat{NEC}\Rightarrow \widehat{BFC}=\widehat{NEC}\Rightarrow DN//BM[/tex]
+ Xét tam giác DEC có:
[tex]\left\{\begin{matrix} EF=FC\\ MF//DE \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} DM=MC\\ MF=\frac{DE}{2} (2) \end{matrix}\right.[/tex]
+ C/m tương tự
[tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} AN=NB\\ EN=\frac{BF}{2}(3) \end{matrix}\right.[/tex]
b, Từ (1)(2) và (3)
[tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} EN=MF\\ EN//MF \end{matrix}\right.[/tex]
=> $EMFN$ là hình bình hành