View attachment 15396
a) Ta có: $\widehat{ABD}=\widehat{ACE}$ (cùng bù với $\widehat{A}$)
$\Rightarrow \widehat{ABO}=\widehat{OBH}=\widehat{ACO}=\widehat{OCE}$
$\Rightarrow \widehat{OBC}+\widehat{OCB}=\widehat{OBH}+\widehat{DBC}+\widehat{OCB}=\widehat{ACO}+\widehat{OCB}+\widehat{DBC} = \widehat{DCB}+\widehat{DBC}=90^0$
$\Rightarrow \triangle OBC$ vuông tại $O$
$\Rightarrow BN \perp CM$
b) Xét $\triangle BMH$ có: $BO \perp MH; BO$ là tia phân giác góc $\widehat{MBH}$
$\Rightarrow \triangle BMH$ cân tại $B \Rightarrow MO=OH$
CMTT: $NO=KO$
Tứ giác $MNHK$ có:
$$\left\{\begin{matrix} MO=HO \\ NO=KO \\ NK \perp MH \end{matrix}\right. $$
$\Rightarrow$ Tứ giác $MNHK$ là hình thoi.