Toán [TOÁN 8] Bài tập hình

[ngogiahy2017@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác nhọn ABC , đường cao BD , CE , tia phân giác của các góc ABD và ACE cắt nhau tại O , cắt AC và AB lần lượt tại N và M . tia BN cắt CE tại K , tia CM cắt BD tại H . chứng minh :

a , BN vuông góc CM

b, MNHK là hình thoi

 

[Ray Kevin]

cho tam giác nhọn ABC , đường cao BD , CE , tia phân giác của các góc ABD và ACE cắt nhau tại O , cắt AC và AB lần lượt tại N và M . tia BN cắt CE tại K , tia CM cắt BD tại H . chứng minh :

a , BN vuông góc CM

b, MNHK là hình thoi

a) Ta có: $\widehat{ABD}=\widehat{ACE}$ (cùng bù với $\widehat{A}$)
$\Rightarrow \widehat{ABO}=\widehat{OBH}=\widehat{ACO}=\widehat{OCE}$
$\Rightarrow \widehat{OBC}+\widehat{OCB}=\widehat{OBH}+\widehat{DBC}+\widehat{OCB}=\widehat{ACO}+\widehat{OCB}+\widehat{DBC} = \widehat{DCB}+\widehat{DBC}=90^0$
$\Rightarrow \triangle OBC$ vuông tại $O$
$\Rightarrow BN \perp CM$
b) Xét $\triangle BMH$ có: $BO \perp MH; BO$ là tia phân giác góc $\widehat{MBH}$
$\Rightarrow \triangle BMH$ cân tại $B \Rightarrow MO=OH$
CMTT: $NO=KO$
Tứ giác $MNHK$ có:
$$\left\{\begin{matrix} MO=HO \\ NO=KO \\ NK \perp MH \end{matrix}\right. $$
$\Rightarrow$ Tứ giác $MNHK$ là hình thoi.

 

[ngogiahy2017@gmail.com]

View attachment 15396
a) Ta có: $\widehat{ABD}=\widehat{ACE}$ (cùng bù với $\widehat{A}$)
$\Rightarrow \widehat{ABO}=\widehat{OBH}=\widehat{ACO}=\widehat{OCE}$
$\Rightarrow \widehat{OBC}+\widehat{OCB}=\widehat{OBH}+\widehat{DBC}+\widehat{OCB}=\widehat{ACO}+\widehat{OCB}+\widehat{DBC} = \widehat{DCB}+\widehat{DBC}=90^0$
$\Rightarrow \triangle OBC$ vuông tại $O$
$\Rightarrow BN \perp CM$
b) Xét $\triangle BMH$ có: $BO \perp MH; BO$ là tia phân giác góc $\widehat{MBH}$
$\Rightarrow \triangle BMH$ cân tại $B \Rightarrow MO=OH$
CMTT: $NO=KO$
Tứ giác $MNHK$ có:
$$\left\{\begin{matrix} MO=HO \\ NO=KO \\ NK \perp MH \end{matrix}\right. $$
$\Rightarrow$ Tứ giác $MNHK$ là hình thoi.

Cùng bù là sao bạn

 

[Ray Kevin]

Cùng bù là sao bạn

À xin lỗi mình nhầm ^^. Chỗ đó là cùng phụ bạn nhé !!.
Cùng bù nghĩa là cùng hợp với 1 góc tạo thành góc bẹt
Cụng phụ nghĩa là cùng hợp với 1 góc tạo thành góc vuông